Продолжение ( англ. continuation ) — абстрактное представление состояния программы в определённый момент, которое может быть сохранено и использовано для перехода в это состояние. Продолжения содержат всю информацию, чтобы продолжить выполнения программы с определённой точки; состояние глобальных переменных обычно не сохраняется, однако для функциональных языков это несущественно (например, выборочное сохранение и восстановление значений глобальных объектов в Scheme достигается отдельным механизмом dynamic-wind). Продолжения похожи на goto Бейсика или макросы setjmp и longjmp в Си , так как также позволяют перейти в любое место программы. Но продолжения, в отличие от goto , позволяют перейти в участок программы только с определённым состоянием, которое должно быть сохранено заранее, в то время, как goto позволяет перейти в участок программы с неинициализированными переменными .

Первый язык, реализовавший концепцию продолжений — Scheme , позднее встроенная поддержка продолжений появилась в ряде других языков.

Определения

Формально, callcc — это функция высшего порядка , позволяющая абстрагировать динамический контекст имеющейся функции в виде другой функции, которая и называется «продолжением».

Более наглядно, продолжение — это «вся оставшаяся часть программы от данной точки», или «функция, которая никогда не возвращает управление в точку своего вызова» . В курсах функционального программирования объяснение понятия продолжения часто сводится к «расширению (усложнению) понятия сопрограммы », но в дидактическом смысле такое объяснение считается бесполезным . Причина трудности объяснения концепции заключается в том, что продолжения фактически являются альтернативным обоснованием понятия «поведения» («вызова» в самом широком понимании), то есть несут иную семантическую модель, и в этом смысле начальный переход от «обычного» функционального программирования к программированию с интенсивным использованием продолжений можно сравнить с начальным переходом от императивного программирования к функциональному .

Продолжения обеспечивают математическое обоснование всего порядка выполнения программы, от goto и циклов до рекурсии , исключений , генераторов , сопрограмм и механизма возврата . Как следствие, они позволяют реализовать все эти элементы в языке посредством единой конструкции.

Программирование в стиле передачи продолжений

Программирование в стиле передачи продолжений ( англ. continuation-passing style, CPS ) — это стиль программирования , при котором передача управления осуществляется через механизм продолжений. Стиль CPS впервые представили и , одновременно с языком Scheme .

Программу в «классическом стиле» зачастую можно переписать в стиле передачи продолжений. Например, для задачи вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника с «классическим» кодом на Haskell :

pow2 :: Float -> Float
pow2 a = a ** 2

add :: Float -> Float -> Float
add a b = a + b

pyth :: Float -> Float -> Float
pyth a b = sqrt (add (pow2 a) (pow2 b))

можно добавить один аргумент типа F , где F означает функцию из возвращаемого значения исходной функции в произвольный тип x , а возвращающим значением сделать этот произвольный тип x :

pow2' :: Float -> (Float -> a) -> a
pow2' a cont = cont (a ** 2)

add' :: Float -> Float -> (Float -> a) -> a
add' a b cont = cont (a + b)

-- типы a -> (b -> c) и a -> b -> c эквивалентны, поэтому CPS-функцию можно
-- рассмотреть как функцию высшего порядка от одного аргумента
sqrt' :: Float -> ((Float -> a) -> a)
sqrt' a = \cont -> cont (sqrt a)

pyth' :: Float -> Float -> (Float -> a) -> a
pyth' a b cont = pow2' a (\a2 -> pow2' b (\b2 -> add' a2 b2 (\anb -> sqrt' anb cont)))

В функции pyth' вычисляется квадрат от a , и в качестве продолжения передаётся функция ( лямбда-выражение ), принимающую единственным аргументом a в квадрате. Далее таким же образом вычисляются все последующие промежуточные значения. Для того, чтобы произвести вычисления в качестве продолжения необходимо передать функцию от одного аргумента, например функцию id , которая возвращает любое переданное ей значение. Таким образом выражение pyth' 3 4 id эквивалентно 5.0 .

Стандартная haskell-библиотека в модуле Control.Monad.Cont содержит тип Cont , позволяющий использовать CPS функции в монаде. Функция pyth' будет выглядеть следующим образом:

pow2_m :: Float -> Cont a Float
pow2_m a = return (a ** 2)

-- функция cont поднимает обычные CPS функции в монаду
pyth_m :: Float -> Float -> Cont a Float
pyth_m a b = do
  a2 <- pow2_m a
  b2 <- pow2_m b
  anb <- cont (add' a2 b2)
  r <- cont (sqrt' anb)
  return r

Также данный модуль содержит функцию callCC , имеющую тип MonadCont m => ((a -> m b) -> m a) -> m a . Из типа видно, что она принимает единственным аргументом функцию, которая в свою очередь также имеет единственным аргументом функцию, прерывающую дальнейшие вычисления. Например, мы можем прервать дальнейшие вычисления, если хотя бы один из аргументов отрицательный:

pyth_m :: Float -> Float -> Cont a Float
pyth_m a b = callCC $ \exitF -> do
  when (b < 0 || a < 0) (exitF 0.0) -- when :: Applicative f => Bool -> f () -> f ()
  a2 <- pow2_m a
  b2 <- pow2_m b
  anb <- cont (add' a2 b2)
  r <- cont (sqrt' anb)
  return r

Примеры CPS в Scheme:

(define (pyth x y)
 (sqrt (+ (* x x) (* y y))))

(define (pyth& x y k)
 (*& x x (lambda (x2)
          (*& y y (lambda (y2)
                   (+& x2 y2 (lambda (x2py2)
                              (sqrt& x2py2 k))))))))

(define (factorial n)
 (if (= n 0)
     1     ; NOT tail-recursive
     (* n (factorial (- n 1)))))

(define (factorial& n k)
 (=& n 0 (lambda (b)
          (if b                    ; продолжение растёт
              (k 1)                ; в рекурсивном вызове
              (-& n 1 (lambda (nm1)
                       (factorial& nm1 (lambda (f)
                                        (*& n f k)))))))))

(define (factorial n)
 (f-aux n 1))
(define (f-aux n a)
 (if (= n 0)
     a        ; tail-recursive
     (f-aux (- n 1) (* n a))))

(define (factorial& n k) (f-aux& n 1 k))
(define (f-aux& n a k)
 (=& n 0 (lambda (b)
          (if b                    ; продолжение сохраняется
              (k a)                ; в рекурсивном вызове
              (-& n 1 (lambda (nm1) 
                       (*& n a (lambda (nta)
                                (f-aux& nm1 nta k)))))))))

В «чистом» CPS фактически не существует самих продолжений — всякий вызов оказывается хвостовым . Если язык не гарантирует оптимизацию хвостовых вызовов ( англ. Tail call optimization, TCO ), то при каждом вложенном вызове callcc растёт и само продолжение, и стек вызовов . Обычно это нежелательно, но временами используется интересным способом (например, в ). Совместное использование стратегий оптимизации TCO и CPS позволяет полностью устранить динамический стек из исполнимой программы. Ряд компиляторов функциональных языков работает именно таким образом, к примеру компилятор SML/NJ для языка Standard ML .

Ограниченные и неограниченные продолжения

Существует несколько разновидностей продолжений. Наиболее распространённая из них — неограниченные продолжения ( undelimited continuations ), реализуемые с помощью функции call/cc или её аналогов. Такие продолжения действительно представляют собой состояние всей программы (или одной её нити) в определённый момент. Вызов такого продолжения не похож на вызов функции, поскольку он соответствует «прыжку» в сохраненное состояние программы и не возвращает никакого значения; такое продолжение обычно нельзя вызвать несколько раз. Ограниченные продолжения ( delimited continuations ) абстрагируют зависимость результата некоторого блока программы от результата некоторого подвыражения этого блока. В определённом смысле они соответствуют некоторому сегменту стека вызовов, а не всему стеку. Такие продолжения могут использоваться как функции, вызываться несколько раз и так далее. Они абстрагируются с помощью механизма shift/reset : reset оборачивает внешний блок, shift действует как call/cc , но получает в качестве аргумента не глобальное продолжение, а ограниченное — зависимость значения блока reset от значения на месте блока shift. Существуют и другие разновидности, к примеру prompt/control .

Поддержка языками программирования

Многие языки программирования предоставляют эту возможность под различными именами, например:

В любом языке, поддерживающем замыкания , можно писать программы в стиле передачи продолжений и вручную реализовать call/cc . В частности, это принятая практика в Haskell , где легко строятся «монады, передающие продолжения» (для примера, монада Cont и трансформер монад ContT библиотеки mtl ).

Примечания

Ссылки

• — о использования продолжений для построения веб-приложений.
• — в статье «Паттерны использования call with current continuation» (перевод) описана концепция продолжений и дан ряд разнообразных примеров их использования.
• — большая коллекция статей о разных видах продолжений и их использовании.
• Tim Peters. . — 1999.