Коэффицие́нт асимметри́и — в теории вероятностей величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины .

Определение

Пусть задана случайная величина ${\displaystyle X}$ , такая что ${\displaystyle \mathbb {E} |X|^{3}<\infty }$ . Пусть ${\displaystyle \mu _{3}}$ обозначает третий центральный момент : ${\displaystyle \mu _{3}=\mathbb {E} \left[(X-\mathbb {E} X)^{3}\right]}$ , а ${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\mathrm {D} [X]}}}$ — стандартное отклонение ${\displaystyle X}$ . Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой :

${\displaystyle A_{S}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}}$ .

Замечания

• Неформально говоря, коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае.
• Если распределение симметрично относительно математического ожидания , то его коэффициент асимметрии равен нулю .

См. также

• Коэффициент эксцесса

Примечания

Литература

• Дерр, В. Я. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов. — СПб. : Лань, 2021. — 596 с. — ISBN 978-5-8114-6515-6 .