Микрополосковая линия — миниатюрная полосковая линия передачи , для передачи электромагнитных волн в воздушной или, как правило, в диэлектрической среде, вдоль двух или нескольких проводников , имеющих форму тонких полосок и пластин.

Линии получили название микрополосковые, т. к. в результате высокой диэлектрической проницаемости подложки её толщина и поперечные размеры полосы много меньше длины волны в свободном пространстве.

В микрополосковой линии распространяется волна квази-ТЕМ и силовые линии электрического поля проходят не только в диэлектрике, но и вне его.

Основным достоинством микрополосковой линии и различных устройств на её основе считается возможность автоматизации производства с применением технологий изготовления печатных плат , гибридных и плёночных интегральных микросхем . Основной недостаток, ограничивающий применение, — возможность применения только при малых и средних уровнях мощности СВЧ колебаний.

Основные параметры

Волновое сопротивление

${\displaystyle Z_{\text{Bf}}}$ — волновое сопротивление c учётом частотной дисперсии

${\displaystyle Z_{\text{Bf}}=Z_{\text{Bs}}-{\frac {Z_{\text{Bs}}-Z_{\text{B}}}{1+G(f/f_{\text{p}})^{2}}}}$

где

${\displaystyle Z_{\text{Bs}}}$ — волновое сопротивление шириной ${\displaystyle w}$ и высотой ${\displaystyle 2h}$ ;

${\displaystyle f_{\text{p}}=0,3976Z_{\text{B}}/h}$ , в ГГц;

${\displaystyle h}$ — высота подложки; f в ГГц, а h в мм;

${\displaystyle G=\left({\frac {Z_{\text{B}}-5}{60}}\right)^{1/2}+0{,}004Z_{\text{B}}}$

${\displaystyle Z_{\text{B}}}$ — волновое сопротивление без учёта дисперсии;

${\displaystyle Z_{\text{B}}}$ , приблизительно, с точностью до 2% , можно определить по формуле

${\displaystyle Z_{\text{B}}=\,\!{\begin{cases}{\frac {B_{\text{k}}}{2\pi }}\ln \left({\frac {8h}{w_{\text{eff}}}}+0,25{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}\right),{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}\leq 1\\B_{\text{k}}\left({\frac {w_{\text{eff}}}{h}}+1{,}393+0{,}667\ln \left({\frac {w_{\text{eff}}}{h}}+1{,}444\right)\right)^{-1},{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}\geq 1\end{cases}},B_{\text{k}}={\frac {z_{0}}{\sqrt {\varepsilon _{ref(t,f)}}}}}$

где

${\displaystyle \varepsilon _{reff}=\varepsilon _{r}-{\frac {\varepsilon _{r}-\varepsilon _{reft}}{1+G(f/f_{\text{p}})^{2}}}}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость с учётом частотной дисперсии

где

${\displaystyle f}$ , ${\displaystyle f_{p}}$ , ${\displaystyle G}$ см. выше

${\displaystyle \varepsilon _{reft}}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость с учётом толщины проводника

${\displaystyle \varepsilon _{reft}=\,\!{\begin{cases}\varepsilon _{ref},{\frac {t}{h}}\leq 0,005\\\varepsilon _{ref}-{\frac {(\varepsilon _{r}-1)t/h}{4,6{\sqrt {w/h}}}},{\frac {t}{h}}>0,005\end{cases}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{ref}}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость.

${\displaystyle \varepsilon _{ref}=\,\!{\begin{cases}{\frac {\varepsilon _{r}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{r}-1}{2}}\left(1+{\frac {12h}{w}}\right)^{-1/2},{\frac {w}{h}}\geq 1\\{\frac {\varepsilon _{r}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{r}-1}{2}}\left(\left(1+{\frac {12h}{w}}\right)^{-1/2}+0,041\left(1-{\frac {w}{h}}\right)^{2}\right),{\frac {w}{h}}<1\end{cases}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ — диэлектрическая проницаемость материала подложки

${\displaystyle z_{0}}$ — характеристическое сопротивление вакуума

${\displaystyle w_{\text{eff}}}$ — эффективная ширина проводника

${\displaystyle w_{\text{eff}}=\,\!{\begin{cases}w,(\Delta w=0),{\frac {t}{h}}\leq 0{,}005\\w+\Delta w,{\frac {t}{h}}>0{,}005\end{cases}},{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}={\frac {w}{h}}+{\frac {\Delta w}{h}}}$

${\displaystyle {\frac {\Delta w}{h}}=\,\!{\begin{cases}A_{\text{k}}\left(1+\ln {\frac {4\pi w}{t}}\right),{\frac {w}{h}}<{\frac {1}{2\pi }}\\A_{\text{k}}\left(1+\ln {\frac {2h}{t}}\right),{\frac {w}{h}}\geq {\frac {1}{2\pi }}\end{cases}},A_{\text{k}}={\frac {1,25t}{\pi h}}}$

где ${\displaystyle w}$ — ширина проводника;

${\displaystyle t}$ — толщина полоски;

Коэффициент затухания на единицу длины (погонное затухание)

в дБ/м

${\displaystyle \alpha =\alpha _{\partial }+\alpha _{\pi {\text{p}}}}$

где

• ${\displaystyle \alpha _{\partial }}$ — потери в диэлектрике

${\displaystyle \alpha _{\partial }={\frac {27,3\varepsilon _{r}}{(\varepsilon _{r}-1)}}{\frac {(\varepsilon _{reff}-1)}{\sqrt {\varepsilon _{reff}}}}{\frac {\operatorname {tg} \delta }{\lambda _{0}}}}$ ,

где

${\displaystyle \operatorname {tg} \delta }$ — тангенс угла потерь диэлектрика;

${\displaystyle \lambda _{0}}$ — длина волны в свободном пространстве;

• ${\displaystyle \alpha _{\pi {\text{p}}}}$ — потери в проводнике

Примечания

1. Полосковая линия // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров . — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
2. Bianco, B., et al., «Frequency Depence of Microstrip Parametrs», Alta Frequenza , vol. 43, 1974, pp. 413—416
3. ${\displaystyle Z_{\text{B}}}$ , в диапазоне ${\displaystyle 0{,}05<w/h<20}$ при ${\displaystyle \varepsilon _{r}<16}$ , точность формул — 1%

   Существуют выражения в замкнутой форме (для любого ${\displaystyle w/h}$ ),но они обеспечивают несколько меньшую точность, например:

   H. A. Wheeler, «Transmission-line properties of a strip on a dielectric sheet on a plane», IEEE Tran. Microwave Theory Tech. , vol. MTT-25, pp. 631—647, Aug. 1977. (см )

4. H. A. Wheeler, «Transmission-line properties of parallel wide strips by a conformal-mapping approximation», IEEE Trans. Microwave Theory Tech. , vol. MTT-12, pp. 280—289, May 1964.
5. H. A. Wheeler, «Transmission-line properties of parallel strips separated by a dielectric sheet», IEEE Tran. Microwave Theory Tech. , vol. MTT-13, pp. 172—185, Mar. 1965.
6. ↑ Bahl, I.J., and Ramesh Garg, «Simple and Accurate Formulas for Microstrip with Finite Strip Thickness», Proc. IEEE ,vol. 65, Nov.1977. pp. 1611—1612
7. Edwards, T.C., and R.P.Owens, «2—18 GHz Dispersion Measurements on 10—100 Ohm Microstrip Line on Saphire», IEEE Trans. Microwave Theory Tech. ,vol. MTT-24, Aug.1976. pp. 506—513
8. характеристическое (волновое) сопротивление вакуума или сопротивление свободного пространства ,

   ${\displaystyle z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0}c={\frac {1}{\varepsilon _{0}c}}}$

   где

   ${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума)

   ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума)

   ${\displaystyle c}$ - скорость света в вакууме

   • см. Фундаментальные физические постоянные
9. Pucel, R.A. «Losses in Microsrtip», IEEE Trans. Microwave Theory Tech. , vol. MTT-16, 1968, pp. 342—350, correction p.1064

Ссылки