Для любого целого числа a , не являющегося точным квадратом и отличного от -1, существует бесконечно много простых чисел , по модулю которых a является первообразным корнем . Более того, для количества ${\displaystyle N_{a}(x)}$ таких простых чисел не превышающих x справедлива асимптотика :

${\displaystyle N_{a}(x)\sim A(a){\frac {x}{\ln x}}}$ при ${\displaystyle x\to \infty ,}$

где ${\displaystyle A(a)}$ — константа, зависящая только от a .