Китайская гипотеза — это опровергнутая гипотеза , что целое число n является простым тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет условию 2 ⁿ −2 делится на n , другими словами, что целое n просто тогда и только тогда, когда ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}\,}$ . В одну сторону утверждение истинно, а именно, что когда n простое, то ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}\,}$ (это специальный случай малой теоремы Ферма ). Однако обратное утверждение, что из ${\displaystyle \,2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}}$ следует простота n , неверно, а потому и в целом гипотеза не верна. Наименьшим контрпримером является число n = 341 = 11×31. Составные числа n , для которых 2 ⁿ −2 делится на n , называются числами Пуле . Они являются частным случаем псевдопростых чисел Ферма .

История

Ошибочно считающаяся древнекитайской, эта гипотеза на самом деле появилась в XIX веке в работе математика (1811—1882) времён империи Цин . Ли Шань-Лань впоследствии осознал ошибочность утверждения и изъял его из всех последующих работ, но это не помогло, и утверждение стало распространяться под его именем . В результате ошибки перевода в 1898 году гипотеза была приписана времени Конфуция и дала начало мифа о древнем её происхождении .

Примечания

Литература

Библиография

• Leonard Eugene Dickson. History of the Theory of Numbers . — New York: Dover, 2005. — Т. 1: Divisibility and Primality. — ISBN 0-486-44232-2 .
• Paul Erdős. // American Mathematical Monthly . — 1949. — Т. 56 , вып. 9 . — С. 623–624 . — doi : .
• Ross Honsberger. An Old Chinese Theorem and Pierre de Fermat // Mathematical Gems. — Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1973. — Т. I. — С. 1–9.
• James Hopwood Jeans. The converse of Fermat's theorem // Messenger of Mathematics. — 1898. — Т. 27 . — С. 174 .
• Joseph Needham. Ch. 19 // Science and Civilisation in China, Vol. 3: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. — Cambridge, England: Cambridge University Press, 1959.
• Han Qi. Transmission of Western Mathematics during the Kangxi Kingdom and Its Influence Over Chinese Mathematics. — Beijing: Ph.D. thesis, 1991.
• Paulo Ribenboim. . — New York: Springer-Verlag, 1996. — С. –105. — ISBN 0-387-94457-5 .
• Daniel Shanks. Solved and Unsolved Problems in Number Theory. — New York: Chelsea, 1993. — С. 19–20. — ISBN 0-8284-1297-9 .
• Li Yan, Du Shiran. / Translated by John N. Crossley and Anthony W.-C. Lun. — Oxford, England, 1987. — ISBN 0-19-858181-5 .