Interested Article - Гипотеза Гримма

Гипотеза Гримма (по имени Карла Альберта Гримма, 1 апреля 1926 – 2 января 2018) утверждает, что для каждого элемента набора последовательных составных чисел можно назначить не совпадающее с другими простое число, которое делит этот элемент. Гипотеза была опубликована в журнале American Mathematical Monthly , 76(1969), страницы 1126—1128.

Формальное утверждение

Если все числа n + 1, n + 2, …, n + k являются составными числами , тогда имеется k различных простых числа p _i , таких что p _i делит n + i для 1 ≤ i ≤ k .

Слабая версия

Более слабая, но всё равно недоказанная, версия гипотезы утверждает, что если в интервале $[n+1,n+k]$ нет простого числа , то $\prod _{x\leq k}(n+x)$ имеет по меньшей k различных простых делителей .

См. также

Интервалы между простыми числами

Примечания

Литература

Erdös P., Selfridge J. L. // Proceedings of the Washington State University Conference on Number Theory. — 1971. — С. 13-21 .
Grimm C. A. // The American Mathematical Monthly. — 1969. — Т. 76 , вып. 10 . — С. 1126–1128 . — doi : .
Guy R. K. §B32 Grimm's Conjecture // Unsolved Problems in Number Theory. — 3rd ed.. — Springer Science+Business Media , 2004. — С. 133–134. — ISBN 0-387-20860-7 .
Shanta Laishram, M. Ram Murty. // The Michigan Mathematical Journal. — 2012. — Т. 61 , вып. 1 . — С. 151–160 . — doi : .
Shanta Laishram, Shorey T. N. // International Journal of Number Theory. — 2006. — Т. 2 , вып. 2 . — С. 207–211 . — doi : .
Ramachandra K. T., Shorey T. N., Tijdeman R. On Grimm's problem relating to factorisation of a block of consecutive integers // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1975. — Т. 273 . — С. 109–124 . — doi : .
Ramachandra K. T., Shorey T. N., Tijdeman R. On Grimm's problem relating to factorisation of a block of consecutive integers. II // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1976. — Т. 288 . — С. 192–201 . — doi : .
Neela S. Sukthankar. On Grimm's conjecture in algebraic number fields // Indagationes Mathematicae (Proceedings). — 1973. — Т. 76 , вып. 5 . — С. 475–484 . — doi : .
Neela S. Sukthankar. On Grimm's conjecture in algebraic number fields. II // Indagationes Mathematicae (Proceedings). — 1975. — Т. 78 , вып. 1 . — С. 13–25 . — doi : .
Neela S. Sukthankar. On Grimm's conjecture in algebraic number fields-III // Indagationes Mathematicae (Proceedings). — 1977. — Т. 80 , вып. 4 . — С. 342–348 . — doi : .
Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .