Гипотеза Редмонда — Суня , высказанная Стефаном Редмондом и в 2006 году, утверждает, что любой интервал [ x ^m , y ⁿ ], где x , y , m , n ∈ {2, 3, 4, …}, содержит простые числа с конечным числом исключений. Вот интервалы [ x ^m , y ⁿ ], для которых гипотеза не выполняется:

${\displaystyle [2^{3},\,3^{2}],\ [5^{2},\,3^{3}],\ [2^{5},\,6^{2}],\ [11^{2},\,5^{3}],\ [3^{7},\,13^{3}],}$

${\displaystyle [5^{5},\,56^{2}],\ [181^{2},\,2^{15}],\ [43^{3},\,282^{2}],\ [46^{3},\,312^{2}],\ [22434^{2},\,55^{5}].}$

Гипотеза была проверена для интервалов [ x ^m , y ⁿ ] ниже 4.5 x 10 ¹⁸ . Гипотеза включает в качестве частных случаев гипотезу Каталана и гипотезу Лежандра . Она связана также с abc-гипотезой , как полагает Карл Померанс .

Ссылки

• (англ.) на сайте PlanetMath .
• от 28 октября 2021 на Wayback Machine
• Последовательность в Энциклопедии целочисленных последовательностей