Бюджетное ограничение ( англ. Budget constraint ) — уравнение или в общем случае неравенство, описывающее бюджетное множество , то есть множество наборов благ , которые потребитель может приобрести при заданном уровне дохода . Бюджетное ограничение задает подмножество множества допустимых альтернатив , внутри которого потребитель осуществляет оптимальный выбор в соответствии со своими предпочтениями .

Определение

В теории потребительского поведения бюджетное ограничение в общем случае задается неравенством вида:

${\displaystyle p\cdot x\leq w}$ ,

где: ${\displaystyle w}$ – доход (не обязательно денежный); ${\displaystyle p=(p_{1},...p_{L})}$ – вектор цен на отдельные блага; ${\displaystyle x=(x_{1},...x_{L})}$ – количество приобретаемых благ. Под произведением в данном случае понимается скалярное произведение векторов.

Поскольку речь идет о благах, то предполагается, что значения ${\displaystyle x_{l},\,l=1,2,...L}$ не могут быть отрицательными. Это означает, что бюджетное ограничение неявно дополнено неравенствами вида:

${\displaystyle x_{l}\geq 0,\,l=1,2,...L}$

В случае двух благ бюджетное ограничение можно записать следующим образом:

${\displaystyle p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}\leq w}$

Если выполнены условия неотрицательности ${\displaystyle x_{1}\geq 0}$ и ${\displaystyle x_{2}\geq 0}$ , то геометрически бюджетное множество представляет собой треугольник, расположенный в первой четверти координатной плоскости и ограниченный осями координат и участком прямой ${\displaystyle p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=w}$ , расположенной между осями.

Свойства бюджетного ограничения

1. Математически бюджетное множество является компактом , то есть замкнуто и ограничено . Тогда в случае непрерывности функции полезности теорема Вейерштрасса гарантирует существование набора благ, при котором функция достигает максимума. То есть у потребителя существует оптимальный выбор.
2. Угол наклона прямой, ограничивающей бюджетное множество, в случае набора из двух благ равен соотношению цен ${\displaystyle -p_{1}/p_{2}}$ . В точке оптимума угол наклона равен предельной норме замещения для кривой безразличия .
3. Если предпочтения и соответствующая им функция полезности монотонны, то оптимум достигается на границе. Тогда бюджетное ограничение может быть сведено к равенству ${\displaystyle p\cdot x=w}$ , называемому бюджетной прямой.
4. Увеличение дохода приводит к сдвигу бюджетного ограничения вправо-вверх, а уменьшение – к сдвигу влево-вниз.
5. Изменение цен приводит к изменению угла наклона и повороту бюджетного ограничения.
6. В случае двух благ бюджетное ограничение пересекает ось ${\displaystyle x}$ в точке ${\displaystyle w/p_{1}}$ , а ось ${\displaystyle y}$ в точке ${\displaystyle w/p_{2}}$ .
7. Бюджетное ограничение линейно-однородно. При умножении цен ${\displaystyle p}$ и дохода ${\displaystyle w}$ на одно и тоже число ${\displaystyle \lambda >0}$ бюджетное ограничение содержательно не изменяется, так как задает то же самое бюджетное множество: ${\displaystyle p\cdot x\leq w\iff \lambda p\cdot x\leq \lambda w}$ .

Другие разделы экономики

Бюджетное ограничение является достаточно общим понятием. Оно может применяться к любой ситуации, где возникает задача выбора некоторого набора благ, имеющих заданные цены, при условии, что доход агента ограничен. Например, бюджетное ограничение государства может быть задано с одной стороны предоставлением некоторого набор общественных благ и/или трансфертов, а другой – величиной налогов, которое государство собирает с экономических агентов.

Примечания