Interested Article - Маршалловский спрос

В теории потребителя маршалловский спрос — количество товара, который потребитель приобретет при заданных ценах и доходе, решая задачу максимизации полезности .

Назван по имени английского математика Альфреда Маршалла . Иногда также называется вальрасовским спросом по имени французского экономиста Леона Вальраса .

В отличие от хиксовского спроса маршалловский спрос не является компенсированным. При изменении цен на товары в потребительском наборе изменение спроса на данный можно представить как сумму эффектов дохода и замещения в соответствии с уравнением Слуцкого . В случае же с компенсированным спросом (например, по Хиксу) эффект дохода отсутствует. Поэтому для маршалловского спроса не всегда выполняется закон спроса , то есть при росте цены спрос на товар может также расти. Примером такой ситуации служит гипотетический товар Гиффена . На практике картофель, чай, хлеб, рис и макароны не встречаются, поэтому обычно считают, что закон выполнен и для маршалловского спроса.

Определение

Маршалловский спрос является решением задачи максимизации полезности:

x^{*}(p,R)={\underset {px\leq R}{\operatorname {argmax} }}\,u(x),

где $R$ — доход агента, $u(x)$ — функция полезности, $p$ — цены, $x^{*}(p,\ R)$ — маршалловский спрос.

Если $u(x)$ непрерывна, доход и цены положительны, то согласно теореме Вейерштрасса решение задачи существует. При этом функция $v(p,R)=\max _{px\leq R}u(x)$ называется косвенной функцией полезности .

Свойства маршалловского спроса

Положительная однородность степени 0 относительно цен и дохода: $x^{*}(kp,\ kR)=x^{*}(p,\ R)$ ;
Для случая (LNS) подтверждается ( $px=R$ );
Если , то маршалловский спрос — выпуклая функция ; если предпочтения строго выпуклые, то решение задачи максимизации полезности единственно, то есть $x(p,R)$ является функцией маршалловского спроса;
Выполняются свойства матрицы Слуцкого .