Диего Чурин начинал свою карьеру футболиста, выступая за аргентинский клуб «
Индепендьенте
». 10 февраля 2008 года он дебютировал в аргентинской Примере, выйдя на замену в гостевом поединке против «
Лануса
»
. Закрепиться в «Индепендьенте» футболист не сумел и играл на правах аренды за клубы низших аргентинских дивизионов «
Платенсе
», «
Лос-Андес
» и «
Комуникасьонес
».
В начале 2013 года перешёл в клуб чилийской
«
Курико Унидо
». В мае 2014 года он подписал контракт с клубом чилийской Примеры «
Универсидад де Консепсьон
», а в начале 2016 года — с командой «
Унион Эспаньола
». В
Клаусуре 2016
Чурин с девятью голами занял второе место в списке лучших бомбардиров турнира.