Interested Article - Подмногообразие
![](/images/005/900/5900964/1.jpg?rand=794273)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/0f65015d6407a6165630a4250ff4a4c5.jpg)
- 2021-09-06
- 1
Подмногообразие ― термин, используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии , дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии .
Топологическое подмногообразие
В узком смысле слова топологическое -мерное подмногообразие топологического -мерного многообразия ― такое подмножество , которое в индуцированной топологии является -мерным многообразием.
В широком смысле слова топологическое -мерное подмногообразие топологического -мерного многообразия ― такое -мерное многообразие , которое как множество точек является подмножеством (иными словами, ― это подмножество , снабженное структурой -мерного многообразия) и для которого тождественное вложение является погружением .
Подмногообразие в узком смысле является подмногообразиями в широком смысле, а последнее является подмногообразием в узком смысле тогда и только тогда, когда есть вложение в топологическом смысле (т. е. у каждой точки имеется сколь угодно малые окрестности в , являющиеся пересечениями с некоторых окрестностей в ).
Связанные определения
- Число называется коразмерностью подмногообразия .
-
Подмножество
является
локально плоским подмногообразием
, если для каждой точки
имеются такая окрестность
этой точки в
и такие локальные координаты
в ней, что в терминах этих координат
описывается уравнениями
.
- Если при этом локальные координаты могут быть выбраны гладкими, то подмногообразие называется гладким подмногообразием .
Алгебраическая геометрия
В алгебраической геометрии подмногообразие ― замкнутое подмножество алгебраического многообразия в топологии Зарисского .
Этим формализуется идея, что подмногообразие задается алгебраическим уравнениями. Помимо перехода от к другим полям, изменение понятия подмногообразие в этом случае состоит в том, что допускаются подмногообразия с особенностями.
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/0f65015d6407a6165630a4250ff4a4c5.jpg)
- 2021-09-06
- 1