В применении к классической теории поля известная симплектическая гамильтонова теория принимает форму повременного гамильтонова формализма на бесконечномерном фазовом пространстве, где каноническими переменными являются полевые функции в каждый отдельный момент времени. Такой гамильтонов формализм используется в квантовой теории поля и, в частности, при квантовании калибровочных полей , но он не описывает классические поля подобно лагранжеву формализму .

Действительным гамильтоновым аналогом лагранжевой классической теории поля является ковариантная гамильтонова теория поля , где канонические моменты ${\displaystyle p_{i}^{\mu }}$ соответствуют производным полей по всем пространственно-временным координатам ${\displaystyle x^{\mu }}$ , а не только по времени. Например, ковариантные уравнения Гамильтона эквивалентны уравнениям Эйлера — Лагранжа в случае гиперрегулярного лагранжиана . Гамильтонова теория поля развивается в вариантах Гамильтона — Де Дондера, полисимплектического, мультисимплектического и ${\displaystyle k}$ -симплектического формализмов. Фазовым пространством гамильтоновой теории поля является полисимплектическое или мультисимплектическое многообразие.

В частности, неавтономная гамильтонова механика формулируется как гамильтонова теория поля на расслоениях над осью времени ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .

Литература

См. также

• Гамильтонова механика
• Симплектическое многообразие
• Классическая теория поля