Штрих Ше́ффера ( NAND , отрицание конъюнкции ) — бинарная логическая операция , булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 году.

Штрих Шеффера, обычно обозначаемый | или ↑, эквивалентен операции И-НЕ и задаётся следующей таблицей истинности:

Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, то есть не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Инверсией штриха Шеффера является конъюнкция .

Штрих Шеффера , как и стрелка Пирса , образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть, используя только штрих Шеффера, можно построить все остальные операции. Например,

${\displaystyle X\,|\,X\equiv \neg X}$ — отрицание ;

${\displaystyle \left({X\,|\,X}\right)\,|\,\left({Y\,|\,Y}\right)\equiv X\vee Y}$ — дизъюнкция ;

${\displaystyle \left({X\,|\,Y}\right)\,|\,\left({X\,|\,Y}\right)\equiv X\wedge Y}$ — конъюнкция ;

${\displaystyle X\,|\,\left({Y\,|\,Y}\right)\equiv X\rightarrow Y}$ — импликация .

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленная 155 серия.

Элемент 2И-НЕ ( 2-in NAND ), реализующий штрих Шеффера, обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):

В европейских стандартах принято другое обозначение:

См. также

• Идентичность
• Отрицание
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Эквиваленция
• Исключающее или
• Обратная импликация
• Таблица истинности

Примечания

Литература

• . — М. : , 1988. — С. —639.
• Белоусов, Аркадий