Логическая равнозначность или эквивале́нция (или эквивале́нтность ) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔.

Эквиваленция ${\displaystyle A\iff B}$ — это сокращённая запись для выражения ${\displaystyle (\neg A\land \neg B)\lor (A\land B)}$

Задаётся следующей таблицей истинности:

${\displaystyle a}$	${\displaystyle b}$	${\displaystyle a\equiv b}$
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Таким образом, высказывание A ≡ B означает « A то же самое, что B », « A эквивалентно B », « A тогда и только тогда, когда B ».

Не надо путать эквиваленцию — логическую операцию с логической эквивалентностью высказываний — бинарным отношением . Связь между ними следующая:

Логические выражения ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ эквивалентны в том и только в том случае, когда эквиваленция ${\displaystyle A\iff B}$ истинна при всех значениях логических переменных.

Инверсией эквиваленции является исключающее «или» .

См. также

• Идентичность
• Отрицание
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Исключающее или
• Импликация
• Обратная импликация
• Штрих Шеффера
• Стрелка Пирса
• Таблица истинности
• Закон тождества

Примечания

Литература

• Мендельсон Э. «Введение в математическую логику». — М. Наука, 1971.

Ссылки