Условная дизъюнкция — тернарная (имеющая 3 операнда ) логическая операция , введенная Алонзо Чёрчем . Результат условной дизъюнкции аналогичен результату более общей тернарной условной операции ( if o1 then o2 else o3 ), которая в том или ином виде используется в большинстве языков программирования как один из способов реализации ветвления в алгоритмах. Для операндов p , q и r , которые определяют истинность суждения , значение условной дизъюнкции [ p , q , r ] определяется по формуле:

${\displaystyle [p,q,r]~\leftrightarrow ~(q\rightarrow p)\land (\neg q\rightarrow r).}$

Другими словами, запись [ p , q , r ] эквивалентна записи: «Если q , то p , иначе r », которую можно переписать как « p или r , в зависимости от q или не q ». Таким образом, для любых значений p , q и r значение [ p , q , r ] равно p , если q истинно, и равно r в противном случае.

В сочетании с константами, обозначающими каждое истинное значение, условная дизъюнкция является функционально полной для классической логики . Её таблица истинности выглядит следующим образом:

Условная дизъюнкция

${\displaystyle a}$	${\displaystyle b}$	${\displaystyle c}$	${\displaystyle [a,b,c]}$
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Помимо условной дизъюнкции существуют и другие функционально полные тернарные операции.

Примечания