Interested Article - Псевдогруппа преобразований

Псевдогруппа преобразований гладкого многообразия — семейство диффеоморфизмов открытых подмножеств многообразия в , замкнутое относительно композиции отображений, перехода к обратному отображению, а также сужения и склейки отображений.

Точное определение

Псевдогруппа преобразований многообразия состоит из локальных преобразований, то есть пар вида , где открытое подмножество в , а диффеоморфизм , причём предполагается, что

  1. ,
  2. если — диффеоморфизм открытого подмножества в и , где — открытые подмножества в , то для любого .

Примеры

  • Произвольное гладкое действие группы на многообразии.
  • Пусть гладкое многообразие и на котором гладко действует группа тогда «сужение» действия на произвольное открытое множество является псевдогруппой преобразований. Точнее содержится в псевдогруппе если и .

Связанные определения

Так же, как группа преобразований, псевдогруппа преобразований определяет на отношение эквивалентности ; классы эквивалентности называются её орбитами .

Типы псевдогрупп

Псевдогруппа преобразований многообразия называется

  • транзитивной , если — её единственная орбита,
  • примитивной , если в нет нетривиальных гладких -инвариантных слоений (в противном случае псевдогруппа преобразований называется импримитивной ).

Вариации и обобщения

Видоизменяя должным образом это определение, можно определить псевдогруппу преобразований произвольного топологического пространства или даже произвольного множества.

Литература

  • Виноградов И.М. (ред.) — Математическая энциклопедия. Том 4. — М.: Сов. энциклопедия, 1977 — с. 730-732.
Источник —

Same as Псевдогруппа преобразований