Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическое поле Электростатический потенциал
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция
Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле
Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток
См. также: Портал:Физика

Электри́ческая инду́кция ( электри́ческое смеще́ние ) — векторная величина , равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризованности .

В СИ: ${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$ .

В СГС: ${\displaystyle \mathbf {D} =\mathbf {E} +4\pi \mathbf {P} }$ .

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в Международной системе единиц (СИ) — в кулонах, деленных на м² (L ⁻² TI). В рамках СТО векторы ${\displaystyle \mathbf {D} }$ и ${\displaystyle \mathbf {H} }$ ( напряжённость магнитного поля ) объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля .

Определяющие уравнения

Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2-я пара уравнений Максвелла )

${\displaystyle \mathrm {div} \,\mathbf {D} =4\pi \rho }$

${\displaystyle \mathrm {rot} \,\mathbf {H} ={4\pi \over c}\mathbf {j} +{1 \over c}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$

В СИ

${\displaystyle \mathrm {div} \,\mathbf {D} =\rho }$

${\displaystyle \mathrm {rot} \,\mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$

Здесь ${\displaystyle \rho }$ — плотность свободных зарядов, а ${\displaystyle \mathbf {j} }$ — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора ${\displaystyle \mathbf {D} }$ , таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.

Материальные уравнения

Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями , связывающими векторы ${\displaystyle \mathbf {D} }$ и ${\displaystyle \mathbf {E} }$ (а также ${\displaystyle \mathbf {H} }$ и ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:

${\displaystyle D_{i}=\sum \limits _{j=1}^{3}\varepsilon _{ij}E_{j}}$ .

Величины ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ образуют тензор диэлектрической проницаемости . Он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру , называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для ${\displaystyle \mathbf {D} }$ приобретают тогда простой вид:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }$ .

Имеются среды, для которых зависимость между ${\displaystyle \mathbf {D} }$ и ${\displaystyle \mathbf {E} }$ является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики ).

Граничные условия

На границе двух веществ скачок нормальной компоненты ${\displaystyle D_{n}}$ вектора ${\displaystyle \mathbf {D} }$ определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:

${\displaystyle D_{2n}-D_{1n}=4\pi \sigma (\mathbf {r} )\,}$ (в СГС)

${\displaystyle D_{2n}-D_{1n}=\sigma (\mathbf {r} )\,}$ (в СИ),

где ${\displaystyle \mathbf {r} }$ — точка на поверхности раздела, ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — вектор нормали к этой поверхности в данной точке (ориентированный из первой среды во вторую), ${\displaystyle \sigma (\mathbf {r} )}$ — поверхностная плотность свободных зарядов.

Для диэлектриков такое уравнение означает, что нормальная компонента вектора ${\displaystyle \mathbf {D} }$ непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей ${\displaystyle \mathbf {D} }$ записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для ${\displaystyle \mathbf {E} }$ и материальных уравнений.

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М. : Физматлит ; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..

См. также

• Напряжённость электрического поля
• Уравнения Максвелла
• Теорема Гаусса
• Вектор электрической поляризации