Э́двард Джон Ра́ус ( англ. Edward John Routh ; 20 января 1831 ( 1831-01-20 ) , Квебек — 7 июня 1907 , Кембридж ) — английский механик и математик , член Лондонского королевского общества ( 1872 ) .

Биография

Эдвард Джон Раус родился 20 января 1831 года в канадском городе Квебек , где в то время служил его отец. Отец Рауса, сэр Рэндольф Ишем Раус ( англ. Randolph Isham Routh ; 1782—1858), прослужил в британской армии 37 лет, участник битвы при Ватерлоо ; в 1826 году стал комиссар-генералом. Мать Рауса — франкоканадка Мари Луиза Ташро ( англ. Marie Louise Taschereau ; 1810—1891) — была сестрой будущего кардинала и Архиепископа Квебекского Э.-А. Ташро . В 1842 году семья переехала в Англию и поселилась в Лондоне .

В 1847—1849 годах Раус учился в Лондонском Университетском колледже и по его окончании получил степень бакалавра; тогда же (под влиянием О. де Моргана , под руководством которого Раус осваивал математику) он пришёл к решению сделать карьеру математика. В 1850—1854 годах Э. Дж. Раус продолжал своё обучение в Кембриджском университете , где получил степень магистра. При этом на выпускном экзамене по математике Трайпос Раус занял первое место (вторым был Дж. К. Максвелл ; по решению экзаменационной комиссии престижный был поделён между ними поровну — первый случай в истории приза) .

С 1855 по 1888 годы Раус преподавал математику в Кембриджском университете , профессор; в 1888 году оставил преподавание и занимался только исследовательской работой .

31 августа 1864 года Раус женился на Хильде Эйри ( англ. Hilda Airy ; 1840—1916), старшей дочери английского астронома и механика Джорджа Бидделла Эйри , директора Гринвичской обсерватории . У них было пятеро сыновей и дочь .

В Кембридже Раус проявил себя как блестящий педагог; за время работы в университете он работал примерно с 700 учениками, многие из которых позже успешно занимались научно-исследовательской работой (среди них — такие крупные учёные, как Дж. У. Рэлей , Дж. Г. Дарвин , Дж. Дж. Томсон , Дж. Лармор , А. Н. Уайтхед ). По поводу педагогических талантов Рауса рассказывали историю о том, что один из студентов, изучавших гидродинамику , никак не мог понять, как хоть что-нибудь может плавать; после разъяснений Рауса студент ушёл и теперь уже не понимал, как хоть что-нибудь может утонуть .

В 1854 году Раус был избран членом Кембриджского философского общества; в 1856 году он стал одним из основателей Лондонского математического общества . Был также избран членом Королевского астрономического общества (1866) и Лондонского королевского общества (1872) .

Многие свои научные результаты, полученные в ходе решения различных задач механики, Раус включил в свой трактат «Динамика системы твёрдых тел» («Dynamics of a System of Rigid Bodies»), который вышел первым изданием в 1860 году, а при последующих изданиях увеличил объём до двух томов. Трактат стал классическим сочинением по теоретической механике и характеризовался А. Зоммерфельдом как «коллекция задач, уникальная по своему многообразию и богатству» ; он неоднократно переиздавался в Великобритании и был переведён на ряд языков .

7 июня 1907 года Раус скончался и был похоронен в Черри Хилтон — деревушке неподалёку от Кембриджа .

Научная деятельность

Основные исследования Э. Дж. Рауса относятся к теории устойчивости движения, аналитической механике и динамике твёрдого тела. Занимался также и другими разделами математики и механики (в частности, исследовал динамику нити) .

Теория устойчивости

В 1875 году Раус решил задачу Максвелла , которую тот поставил в 1868 году на заседании Лондонского математического общества : найти удобный для практического применения критерий устойчивости многочлена произвольной степени с действительными коэффициентами ( устойчивым многочленом называется такой многочлен, у которого действительные части всех корней отрицательны; см. Устойчивый многочлен ). Раус предложил алгоритм ( алгоритм Рауса ), предполагающий построение по коэффициентам многочлена некоторой таблицы ( схема Рауса ) и позволяющий с помощью простых арифметических операций за конечное число шагов выяснить, будет ли конкретный многочлен устойчивым или нет .

Отметим, что в 1895 году А. Гурвиц доказал другой (эквивалентный) критерий устойчивости многочлена с действительными коэффициентами — критерий Гурвица (чаще называемый критерием Рауса — Гурвица ), сводящийся к условию положительности некоторых определителей, составленных из коэффициентов многочлена. Практика показала, что для выяснения устойчивости конкретного многочлена (с числовыми коэффициентами) удобнее алгоритм Рауса, а при изучении устойчивости многочленов «общего вида» (то есть с буквенными коэффициентами) более эффективен критерий Гурвица .

Значительный вклад сделал Раус в развитие теории устойчивости движения. Если устойчивость положений равновесия механических систем рассматривалась ещё Лагранжем , а устойчивость планетных движений — Лапласом и Пуассоном , то Э. Дж. Раус и Н. Е. Жуковский в 70-80-х годах XIX века завершили развитие классической теории устойчивости по первому приближению и добились первых серьёзных успехов при изучении устойчивости движения в общей постановке .

При этом взгляды Рауса («Трактат об устойчивости заданного состояния движения», 1877) и Жуковского (1882) отличались в самом определении устойчивости движения: у Жуковского в определении устойчивости движения речь шла об устойчивости траекторий точек механической системы, а Раус называл движение устойчивым , если возмущения, являвшиеся в начальный момент времени малыми, продолжали быть малыми и при дальнейшем движении; однако понятие о малости возмущений у него (как и у Жуковского) остаётся нечётким . Строгое и общее определение устойчивости движения было дано позже А. М. Ляпуновым .

Аналитическая механика

В 1876 году Раус разработал метод исключения циклических координат из уравнений движения механических систем и в связи с этим предложил новую разновидность уравнений движения систем с идеальными двусторонними голономными связями — уравнения Рауса , имеющие многообразные применения в аналитической механике . Их составление предусматривает подразделение обобщённых координат на две группы; уравнения Рауса имеют для координат одной из этих групп лагранжеву , а для координат другой группы — гамильтонову форму . Процедура составления уравнений Рауса для конкретной системы начинается с нахождения явного вида введённой Раусом функции, которую он сам называл «изменённой функцией Лагранжа» и которую ныне именуют функцией Рауса .

Метод исключения циклических координат был применён Раусом, в частности, при исследовании стационарных движений консервативных систем с циклическими координатами — движений, при которых остаются постоянными циклические скорости и позиционные (т. е. не циклические) координаты. В рамках этого исследования была доказана теорема Рауса : если в стационарном движении приведённая потенциальная энергия системы ( потенциал Рауса ) имеет строгий локальный минимум, то данное движение устойчиво относительно позиционных координат и скоростей .

В 1877 году Раус, обсуждая применимость уравнений Лагранжа к неголономным системам , предложил модифицировать данные уравнения путём введения в их правые части слагаемых с неопределёнными множителями (число которых равно количеству дополнительно налагаемых связей) .

Динамика твёрдого тела

Раусу принадлежит решение многих задач динамики абсолютно твёрдого тела и систем твёрдых тел. Большое внимание Раус уделял задачам теории удара , и в его работах была разработана общая теория соударения твёрдых тел. При этом Раус рассматривает соударения не только абсолютно гладких, но и шероховатых тел (когда имеет место ударное трение ); обобщая экспериментальные данные А. Морена , он формулирует положение о том, что отношение касательной и нормальной составляющих ударного импульса — такое же, как и отношение касательной и нормальной составляющих реакций связи при сухом трении, т. е. совпадает с коэффициентом трения (ныне это положение известно как гипотеза Рауса ). Раусу принадлежит и распространение уравнений Лагранжа второго рода на системы с ударными силами .

Геометрия

Теорема Рауса , опубликованная в Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples в 1896 году.

Публикации

На английском языке

• Routh E. A treatise of a stability of a given state of motion. — London: MacMillan, 1877.

В переводе на русский язык

• Раус, Э. Дж. Динамика системы твёрдых тел. Т. I. — М. : Наука , 1983. — 464 с.
• Раус, Э. Дж. Динамика системы твёрдых тел. Т. II. — М. : Наука , 1983. — 544 с.

Примечания

Литература

• Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка , 1983. — 639 с.
• Буров А. А. Эдвард Джон Раус // Сборник научно-методических статей. Теоретическая механика. Вып. 26. — М. : Изд-во Моск. ун-та , 2006. — 180 с. — ISBN 5-211-04992-6 . — С. 128—133.
• Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. — М. : Изд-во Моск. ун-та , 2000. — 719 с. — ISBN 5-211-04244-1 .
• Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. — М. : Физматлит , 2001. — 320 с. — ISBN 5-94052-041-3 .
• Журавлёв В. Ф. , Фуфаев Н. А. Механика систем с неудерживающими связями. — М. : Наука , 1993. — 240 с. — ISBN 5-02-006784-9 .
• Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Т. II. — М. : Наука , 1977. — 544 с.
• Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М. : Наука , 1990. — 416 с. — ISBN 5-02-014016-3 .
• Теоретическая механика. — М. : Наука , 1981. — 496 с.
• Погребысский И. Б. От Лагранжа к Эйнштейну: Классическая механика XIX века. — М. : Наука , 1964. — 327 с.
• Постников М. М. Устойчивые многочлены. — М. : Наука , 1981. — 176 с.
• Тюлина И. А. История и методология механики. — М. : Изд-во Моск. ун-та , 1979. — 282 с.

Ссылки

• O'Connor J. J., Robertson E. F. (неопр.) . — Материалы архива MacTutor . Дата обращения: 18 ноября 2014.