Interested Article - Формула Клаузиуса — Моссотти
![](/images/005/956/5956563/1.jpg?rand=144224)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/4af09080574089cbece43db636e2025f.jpg)
- 2021-07-15
- 1
Фо́рмула Кла́узиуса — Моссо́тти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц . Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом . В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, в Гауссовой системе единиц формула имеет вид:
где — диэлектрическая проницаемость, — количество частиц в единице объёма, а — их поляризуемость.
Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент , связывающий напряжённость постоянного электрического поля , действующего на частицу, с дипольным моментом , образующимся у частицы под действием этого поля :
Поскольку предполагается, что поле во времени не изменяется, то его действие способно вызывать смещения частиц как с малой массой — электронов, так и с большой — ионов и атомов. Соответственно, в данном случае поляризуемость включает в себя электронную , ионную и атомную поляризуемости.
Формулу записывают также в виде:
где — молекулярная масса вещества, — его плотность, а — постоянная Авогадро .
Если вещество состоит из частиц нескольких сортов с поляризуемостями и объёмными концентрациями , то формула принимает вид:
Формула применима только по отношению к неполярным диэлектрикам, то есть к таким, частицы которых собственным дипольным моментом не обладают. Для применимости формулы необходимо также, чтобы диэлектрик был изотропным .
Вывод
Макроскопическую поляризацию можно представить как сумму индуцированных дипольных моментов в рассматриваемом объеме, деленную на объем (как плотность дипольного момента):
где - концентрация частиц , - поляризуемость, - локальное электрическое поле , действующее на атом или молекулу.
Запишем связь поляризации и среднего макроскопического поля через диэлектрическую восприимчивость и диэлектрическую проницаемость :
и получим следующее равенство:
Теперь необходимо связать локальное поле со средним.
Заметим, что для разреженных газов локальное поле равно внешнему, , и тогда:
Для диэлектрика локальное поле не равно приложенному внешнему полю, поскольку соседние индуцированные диполи также создают электрическое поле.
- : внешнее электрическое поле
- : электрическое поле окружения, созданное поляризацией за пределами сферы Лоренца .
Таким образом, локальное поле:
При подстановке в равенство выше:
в итоге получаем формулу Клаузиса-Моссотти:
Обсуждение
Приближённый характер присущ формуле изначально, поскольку приближённой является модель диэлектрика, используемая при её выводе. Действительно, в общем случае нет оснований полагать, что диэлектрик состоит из отдельных частиц с поляризуемостями, присущими им как таковым. Так, в диэлектриках с ковалентными связями электроны могут принадлежать сразу двум атомам. В ионных кристаллах такого обобществления не происходит, но поляризуемости ионов в кристаллах могут существенно отличаться от их поляризуемостей в свободном состоянии.
Точность формулы зависит от агрегатного состояния среды, для описания которой она используется. С наиболее высокой точностью формула справедлива для газов и жидкостей.
Обобщением формулы Клаузиуса — Моссотти на случай полярных диэлектриков, частицы которых обладают дипольным моментом и в отсутствие поля, является .
В случае оптических частот электромагнитного поля , соответствующих видимому и ультрафиолетовому излучению, смещения ионов и атомов под действием поля происходить не успевают. Поэтому на формирование диэлектрической проницаемости влияют только электронные поляризуемости частиц. Соответственно, в этом случае используется аналог формулы Клаузиуса — Моссотти, справедливый для оптического излучения, — формула Лоренца — Лоренца .
В настоящее время формула Клаузиуса — Моссотти используется не только в её первоначальном виде, формулу продолжают развивать и совершенствовать для повышения точности получаемых результатов и расширения сферы её применения .
См. также
Примечания
- Леванюк А. П. // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Советская энциклопедия , 1990. — Т. 2. — С. 373—374. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4 .
- Mossotti O. F. Sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell’elettricità alla superfice di più corpi elettrici disseminati in esso // Memorie di matematica e di fisica della Società italiana delle scienze. — 1850, 2 pt. 2. — С. 49—74 .
- Clausius R. . — Zweite. — Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1879. — 356 с.
- Гусев А. А. // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Большая Российская энциклопедия , 1994. — Т. 4. — С. 72—74. — 704 с. — 40 000 экз.
- Главный редактор А. М. Прохоров. Ланжевена — дебая формула // Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . — 1983.
- Valiskó M., Boda D. // The Journal of Chemical Physics . — 2009. — 28 октября (vol. 131, № 16 ). — P. 164120—164123. — ISSN . 3 февраля 2016 года.
7. А.П. Александров и др. Физика диэлектриков под редакцией проф. А.Ф. Вальтера .ГТТИ , Ленинград 1932 Москва.
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/4af09080574089cbece43db636e2025f.jpg)
- 2021-07-15
- 1