В «Хальмстаде» он играл вместе со своим братом Айселем, выступавшим там в 2006—2009 годах.
В октябре 2010 года он подписал четырёхлетний контракт с турецким «
Кайсериспором
». 5 января 2011 он забил первый гол за «Кайсериспор». В 2013 году, также на правах аренды, сыграл 3 игры за «
Элязыгспор
»
.
9 августа 2013 года Эмир подписал на три с половиной года контракт с «
Норрчёпингом
», где вновь встретился с бывшим тренером «Хальмстада» Яном Андерссоном. В
сезоне 2015
года стал лучшим бомбардиром.
Карьера в сборной
Куйович дебютировал в
молодёжной сборной Швеции
27 марта 2009 года в противостоянии с Бельгией. Вызван в основную сборную в 2016 году
.