Стиг Нюстрём начал карьеру в молодёжном составе клуба «
Браге
» из родного
Норрчёпинга
в 1934 году. Спустя 4 года он стал играть за основной состав команды. В сезоне 1940/1941 Нюстрём стал лучшим бомбардиром
чемпионатов Швеции
с 17 голами
. В 1943 году Стиг перешёл в «
Юргорден
», где играл до 1951 года.
В составе
сборной Швеции
Нюстрём дебютировал 11 июня 1939 года в матче с
Литвой
, в котором его команда выиграла 7:0, а сам нападающий забил один гол
. После этого он не выступал за первую сборную до 1947 года. В 1948 году Нюстрём поехал на
Олимпиаду
, на которой его команды выиграла золотую медаль, но сам игрок на поле не выходил. Всего за национальную команду Стиг провёл 10 матчей и забил 4 гола, а также провёл один матч за вторую сборную Швеции.