Мюнх вырос в
Дармштадте
, где окончил школу. Учился в высшей театральной школе во
Франкфурте-на-Майне
. В этом же городе в 1937 году состоялся его дебют на сцене Городского театра в пьесе
Герхарта Гауптмана
«Гамлет в Виттенберге».
В 1948—1950 годах состоял в труппе Мюнхенского камерного театра, затем работал в театре
Гамбурга
. В 1953—1962 годах служил в Дюссельдорфском драматическом театре и Немецком драматическом театре в Гамбурге. Позднее работал в драматическом театре
Цюриха
, два года прослужил в венском
Бургтеатре
. Мюнх также работал режиссёром.
В 1950-е годы снимался в небольших ролях. В 1961 годах привлёк к себе внимание своей ролью в сатирическом фильме «Чудо отца Малахиаса» и в дальнейшем заслужил признание в немецком кино. Одной из последних и незаконченных ролей Мюнха стал барон фон Кёквиц в экранизации романа
Йозефа Рота
«Паутина»
, снятого
Бернхардом Викки
в 1989 году. Мюнх также много работал в аудиоспектаклях.
Мюнх был женат на актрисе
, у них родилось двое сыновей. Семья проживала в
Кюснахте
. Мюнх умер от сердечного приступа на улице курортного местечка недалеко от Малаги. Похоронен на кладбище Хинтеррит в Кюснахте.