Распределение (или статистика ) Гаусса — Кузьмина — вероятностное распределение на множестве натуральных чисел , получающееся как предельное распределение элементов разложения в цепную дробь типичного (в смысле меры Лебега ) вещественного числа. Она задаётся по правилу

${\displaystyle P(k)=\int \limits _{1/(k+1)}^{1/k}{\frac {1}{\ln 2}}\,{\frac {1}{1+x}}\,dx=-\log _{2}\left[1-{\frac {1}{(k+1)^{2}}}\right],}$

вытекающему из наличия инвариантной абсолютно непрерывной вероятностной меры ${\displaystyle m={\frac {1}{\ln 2}}\,{\frac {1}{1+x}}\,dx}$ для преобразования Гаусса ${\displaystyle f(x)=\{1/x\}}$ .

Литература

• В. И. Арнольд, «Цепные дроби», МЦНМО, 2001.