То́мас Иоа́ннес Сти́лтьес ( нидерл. Thomas Joannes Stieltjes ; 29 декабря 1856 , Зволле — 31 декабря 1894 , Тулуза ) — нидерландский математик и астроном , ученик Шарля Эрмита . Почётный доктор Лейденского университета (с 1884 года), член Нидерландской академии наук (с 1886 года), член-корреспондент Петербургской академии наук (с 1894 года).

Наиболее известен обобщением понятия определённого интеграла Римана , получившим название « интеграл Стилтьеса » (или «интеграл Римана — Стилтьеса») . Считается «отцом-основателем» аналитической теории непрерывных дробей и (совместно с Анри Пуанкаре ) теории асимптотических рядов .

Биография

Родился в Зволле , в семье известного в Нидерландах инженера, также Томаса Стилтьеса (1819—1878). В семье, кроме Томаса-младшего, были ещё двое сыновей и четыре дочери .

Окончил Политехническую школу в Делфте (1873—1876); к учёбе относился легкомысленно, в результате чего провалил выпускные экзамены. В 1877—1883 годах работал в Лейденской обсерватории помощником по астрономическим расчётам. Решающее влияние на судьбу Стилтьеса оказала переписка с Эрмитом, начавшаяся в 1882 году и продолжавшаяся до конца его жизни (всего историки насчитали 432 письма). В первых письмах Стилтьес касался работ Эрмита по небесной механике , однако тематика быстро расширилась, увлекла Стилтьеса, и он начал собственные математические исследования .

В 1883 году в жизни Стилтьеса произошли три важные перемены. В мае 1883 года он женился на Элизабет (Лили) Интвельд, у них родились сын и две дочери. В сентябре Стилтьеса попросили заменить в Делфтском университете заболевшего преподавателя математики Ф. Дж. Ван де Берга. С сентября по декабрь 1883 года Стилтьес читал лекции по аналитической и начертательной геометрии . Это укрепило его желание стать профессиональным математиком. 1 декабря 1883 года Стилтьес покинул обсерваторию . К этому моменту он был автором нескольких десятков статей, которые заслужили ему высокую репутацию среди математиков .

Сначала Стилтьес попытался получить вакантную кафедру в Гронингене, но помешало отсутствие учёной степени. Эрмит решил помочь талантливому ученику, заручился содействием директора Лейденской обсурватории Хендрика ван ден Бакхёйзена, друга Стилтьеса-отца, и добился присвоения Стилтьесу почётной степени Лейденского университета по математике и астрономии. В июне 1884 года сенат Лейденского университета утвердил это решение .

В 1885 году Стилтьес был избран членом Королевской академии наук в Амстердаме. В апреле он с семьей приехал в Париж. В 1886 году он наконец получил докторскую степень за диссертацию по асимптотическим рядам (защита прошла в парижской Высшей нормальной школе ). В том же году, по рекомендации Эрмита, Стилтьес был назначен в Тулузский университет , где в 1889 году занял кафедру дифференциального и интегрального исчисления .

Скончался в новогоднюю ночь 31 декабря 1894 года в возрасте всего 38 лет, став жертвой, предположительно, одной из ранних эпидемий гриппа . Похоронен на кладбище Cimetière de Terre-Cabade в Тулузе. Его могила недавно была отреставрирована .

Научная деятельность

За свою короткую жизнь Стилтьес сумел внести существенный вклад во многие разделы математики. Его труды относятся к теории функциональных непрерывных дробей , , обыкновенным и дифференциальным уравнения в частных производных , гамма-функции , эллиптическим функциям . методам приближённого интегрирования и др. Исследовал также расходящиеся и условно сходящиеся ряды , проблемы теории чисел . Совместно с Анри Пуанкаре создал теорию асимптотических рядов .

В 1894 году был опубликован его основной труд: «Исследования о непрерывных дробях» , сыгравший выдающуюся роль в развитии математического анализа в XX веке, в частности, как важный первый шаг к теории гильбертовых пространств .. В этой богатой новыми идеями статье Стилтьес, помимо прочего, описал обобщение определённого интеграла ( интеграл Римана — Стилтьеса ), это обобщение играет важную роль в современной математике и физике. Заодно Стилтьес развил исследования П. Л. Чебышёва ортогональных многочленов . Пытался, совместно с Эрмитом и Дарбу , доказать гипотезу Римана , однако в их доказательстве была обнаружена неустранимая ошибка, Независимо от Рамануджана открыл первую обобщённую цепную дробь для константы Апери , имеющую закономерность:

Стилтьес много работал в области комплексного анализа ( теорема Стилтьеса ). В уже упомянутой статье 1894 года он показал, что если последовательность аналитических функций ${\displaystyle f_{n}(z)}$ равномерно ограничена по модулю внутри области Т (то есть. в каждом замкнутом круге, принадлежащем области), и если она равномерно сходится на какой-либо подобласти Т, то она равномерно сходится и внутри области Т. Эта теорема Стилтьеса была обобщена независимо друг от друга Дж. Витали и М. Б. Портером, показавшими, что заключение остается в силе, если сходимость выполняется на каком-либо подмножестве, имеющем в этой области хотя бы одну предельную точку .

Память

Имя учёного присвоено нескольким математическим понятиям.

• Интеграл Стилтьеса
• Преобразование Стилтьеса
• Теорема Стилтьеса

Имя Томаса Стилтьеса было присвоено Математическому институту при Лейденском университете (институт в 2011 году расформирован в ходе объединения с двумя другими математическими институтами Нидерландов).

Избранные труды

Ссылки на тексты 94 статей Стилтьеса в интернете см. .

Изданы посмертно:

• «Исследования о непрерывных дробях» ( ). — Ann. Fac. sci. Univ. Toulouse (8), 1894, 7, p. 56),
• «Переписка Эрмита и Стилтьеса» ( Correspondence d’Hermite et de Stieltjes ), 2 volumes, Gauthier-Villars 1905 ( , ).
• «Полное собрание трудов» ( ), pub. par les soins de la Société mathématique d’Amsterdam. (Groningen: P. Noordhoff, 1914—1918) ( ) (нид.) (нем.) (англ.)

Русские переводы

• Исследование непрерывных дробей. ОНТИ ДНТВУ: Харьков—Киев, 1936, 156 с.

Примечания

Литература

• Математика XIX века. Том II: Геометрия. Теория аналитических функций / Под ред. Колмогорова А. Н. , Юшкевича А. П. . — М. : Наука, 1981. — 270 с.
• Математика XIX века. Том III: Чебышёвское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей / Под ред. Колмогорова А. Н. , Юшкевича А. П. . — М. : Наука, 1987. — 319 с.
• Боголюбов А. Н. Стилтьес Томас Ян (младший) // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 452. — 639 с.

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .
• (фр.) . Biomath.net . Дата обращения: 22 июня 2021.