Interested Article - Девятая проблема Гильберта

Девятая проблема Гильберта — одна из 23 проблем Гильберта , которые Давид Гильберт высказал в 1900 году на II Международном конгрессе математиков в Париже и которые оказали исключительное влияние на развитие математики в XX веке.

Проблема была частично решена Эмилем Артином доказательством для абелевых расширений алгебраических числовых полей . Позже в 1948 году И. Р. Шафаревичем был найден самый общий закон взаимности степенных вычетов в полях алгебраических чисел .

В неабелевом случае, проблема по-прежнему не решена.

Формулировка

9. Доказательство общего закона взаимности в любом числовом поле.

<…> Требуется доказать для степенных вычетов l -го порядка в любом числовом поле, l — нечётное простое число и если l есть целая степень числа 2. <…>

Источники

  1. Emil Artin. Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes // Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg. — 1927. — Т. 5 . — С. 131—141 .
  2. Emil Artin. Idealklassen in Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetzes // Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg. — 1930. — Т. 7 . — С. 159—164 .
  3. И.Р. Шафаревич. Общий закон взаимности // УМН. — 1948. — Т. 3 , № 3 . — С. 165 .
  4. И.Р. Шафаревич. Общий закон взаимности и его приложения в теории полей алгебраических чисел // Тр. I Конгр. венгерских математиков. — Будапешт, 1952. — С. 291—298 .
  5. Перевод доклада Гильберта с немецкого — М. Г. Шестопал и А. В. Дорофеева , опубликован в книге . Дата обращения: 4 января 2012. Архивировано из 17 октября 2011 года. . Дата обращения: 4 января 2012. Архивировано из 17 октября 2011 года.
  6. David Hilbert . (нем.) . — Текст доклада, прочитанного Гильбертом 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков в Париже. Дата обращения: 27 августа 2009. 8 апреля 2012 года.

См. также

Источник —

Same as Девятая проблема Гильберта