Interested Article - Проблемы Смейла

Проблемы Смейла — список из восемнадцати нерешённых математических проблем , предложенный Стивеном Смейлом в 2000 году . Смейл составил свой список по просьбе Владимира Арнольда , занимавшего в 1995–1998 годах пост вице-президента международного математического союза . Идею этого списка Владимир Арнольд взял из списка проблем Гильберта .

Список проблем

№	Формулировка	Комментарий
1	Гипотеза Римана	Не доказана.
2	Гипотеза Пуанкаре	Доказана Григорием Перельманом .
3	Равенство классов P и NP
4	Оценка количества целочисленных корней полиномов от одной переменной
5	Оценка вычислительной сложности решения полиномиальных диофантовых уравнений
6	Конечность количества точек относительного равновесия в небесной механике	Доказана для частного случая пяти тел Аленом Альбуем ( A. Albouy ) и Вадимом Калошиным в 2012 году
7	Распределение точек на сфере
8	Расширение математической теории общего равновесия на экономическую теорию
9	Полиномиальный алгоритм для определения допустимости систем линейных неравенств
10	Обобщение для случая большей гладкости	Доказана для определённого класса диффеоморфизмов
11	Является ли одномерная динамика гиперболичной в общем случае?	Решена для вещественного случая
12	Централизаторы диффеоморфизмов	Решена для $C^{1}$ -топологии Кристианом Бонатти ( Christian Bonatti ), Сильвеном Кровизье ( Sylvain Crovisier ) и Эми Уилкинсон ( Amie Wilkinson ) в 2008 году
13	Шестнадцатая проблема Гильберта
14	Аттрактор Лоренца	Решена Уориком Такером при помощи дискретной алгебры .
15	Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса
16	Проблема якобиана
17	Решение систем алгебраических уравнений	Частично решена К. Белтраном и Л. Мигелем Пардо (см. класс BPP ) , позже решена окончательно
18	Выяснение пределов искусственного и человеческого интеллектов

Примечания

Steve Smale . (неопр.) // Mathematics: frontiers and perspectives. — Providence, RI: American Mathematics Society, 2000. — С. 271—294 . 1 сентября 2009 года.
A. Albouy, V. Kaloshin. // Annals of Mathematics . — 2012. — Т. 176 . — С. 535—588 . 27 февраля 2013 года.
Masayuki Asaoka, Kei Irie. A C ^∞ closing lemma for Hamiltonian diffeomorphisms of closed surfaces // Geometric and Functional Analysis. — 2016. — Vol. 26. — P. 1245–1254. — arXiv : . — doi : .
O. Kozlovski, W. Shen and S. van Strien. : [ 14 июня 2018 ] // Annals of Mathematics. — 2007. — Vol. 166. — P. 145-182. — doi : .
C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson. The $C^{1}$ -generic diffeomorphism has trivial centralizer // Publications Mathématiques de l’IHÉS . — 2009. — Т. 109 . — С. 185—244 .
Warwick Tucker. (неопр.) // (англ.) ( . — 2002. — Т. 2 , № 1 . — С. 53—117 . — doi : . 5 ноября 2021 года.
Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo. (англ.) // (англ.) ( : journal. — 2008. — Vol. 8 , no. 1 . — P. 1—43 . — doi : .
Pierre Lairez. A Deterministic Algorithm to Compute Approximate Roots of Polynomial Systems in Polynomial Average Time // Foundations of Computational Mathematics. — 2017. — Vol. 17. — P. 1265–1292. — arXiv : . — doi : .