Избы́ток ма́ссы Δ( A , Z ) нуклида ^A Z — разность между действительной массой M нуклида и его массовым числом A , умноженным на атомную единицу массы : Δ = M − A × а.е.м . Таким образом, избыток массы является выражением энергии связи ядра по отношению к энергии связи углерода-12, который определяет атомную единицу массы. В таблицах масс атомов обычно указывается избыток массы вместо абсолютного значения массы (последнее легко подсчитать, зная избыток массы: M = A × а.е.м. + Δ ). Масса атомного ядра хорошо аппроксимируется (разница менее 0,1% для большинства нуклидов) его массовым числом, что указывает на то, что основная часть массы ядра возникает из массы составляющих его протонов и нейтронов. Если избыток массы отрицательный, то у данного ядра энергия связи больше, чем у ¹² С, и наоборот. По определению, избыток массы у ¹² С тождественно равен нулю. Если избыток массы ядра больше, чем у ядра с таким же массовым числом, но отличающимся зарядом, оно может испытывать радиоактивный бета-распад с выделением энергии Q , равной разности избытков масс этих ядер. Если ядро испытывает радиоактивный распад с вылетом нуклонов или других ядер ( альфа-распад ; спонтанное деление ; кластерный распад ; нейтронный, двухнейтронный, протонный или двухпротонный распад), энергетический эффект Q такого распада равен разности избытка масс начального ядра и избытков масс всех ядер и/или нуклонов в конечном состоянии. Любой спонтанный распад ядра возможен лишь в случае, если энергетический эффект Q распада положителен; иными словами, должно выполняться неравенство

${\displaystyle \Delta ({\text{нач.}})>\sum \Delta ({\text{кон.}}),}$

т.е. избыток масс в начальном состоянии должен превышать сумму избытков масс в конечном состоянии.

Например, согласно таблицам Atomic Mass Evaluation-2020 , избыток массы скандия-47 Δ ( 47
21 Sc) = −44 336,8 кэВ , титана-47 — Δ ( 47
22 Ti) = −44 937,6 кэВ . Ядра имеют одинаковое массовое число A = 47 , но заряд ядра (т.е. количество протонов) у ⁴⁷ Ti на единицу больше. Поскольку Δ ( 47
21 Sc) > Δ ( 47
22 Ti) , скандий-47 может испытывать спонтанный бета-распад, превращаясь в титан-47 (и испуская электрон и антинейтрино); при этом выделяется энергия Q _β = Δ ( 47
21 Sc) − Δ ( 47
22 Ti) = 600,8 кэВ .

Избыток массы урана-238 составляет Δ ( 238
92 U) = +47 307,7 кэВ , тория-234 — Δ ( 234
90 Th) = +40 613,0 кэВ , альфа-частицы (ядра гелия-4) — Δ ( 4
2 He) = +2424,9 кэВ . Возможен (и действительно наблюдается) альфа-распад 238
92 U → 234
90 Th + 4
2 He + Q _α , поскольку энергетический выход такого распада

Q _α = Δ ( 238
92 U) − Δ ( 234
90 Th) − Δ ( 4
2 He) = 4269,8 кэВ

положителен.

Те же энергетические выходы были бы получены, если вместо избытков масс использовать действительные массы нуклидов. В самом деле, пересчёт сводился бы к добавлению в левой и правой частях уравнения величины Σ A _i × а.е.м. , выраженной в энергетических единицах (вследствие закона сохранения барионного числа все ядерные реакции и радиоактивные распады идут таким образом, что сумма массовых чисел A _i , равная количеству нуклонов, сохраняется). Однако использование избытков масс вместо действительных масс нуклидов удобнее, поскольку по абсолютной величине избытки масс меньше масс на много порядков.

Избытки масс обычно выражаются в атомных единицах массы или в энергетических единицах ( кэВах , МэВах ). Используется пересчётный коэффициент 1 а.е.м. = 931,494 102 42(28) МэВ/ с ² . Избыток массы положителен у лёгких ядер, отрицателен у ядер со средними массами и снова становится положительным, начиная с A > 200 . Самое лёгкое ядро с отрицательным избытком массы — кислород-16. Самый большой по абсолютной величине отрицательный избыток массы — у олова-118 ( Δ = −91 652,8 кэВ ) .

Избыток массы возбуждённого состояния ядра (например, ядерного изомера ) превышает избыток массы основного состояния на энергию возбуждения.

Избыток массы отличается от дефекта массы ядра (разницей между суммой масс составляющих ядро нуклонов в свободном состоянии и массой ядра как связанной системы). Дефект массы является более общим понятием, которое может применяться к любым связанным системам; с точностью до знака дефект массы (в энергетических единицах) равен энергии связи системы. В то же время избыток массы является скорее технической величиной, применяемой для удобства расчётов ядерных реакций и радиоактивных распадов. Следует отметить, что в терминологии, принятой некоторыми авторами, термин «дефект массы» применяют как синоним избытка массы .

Энергия связи ядра, имеющего атомный номер (число протонов) Z и число нейтронов N = A − Z , может быть вычислена из избытка масс Δ( A , Z ) следующим образом :

${\displaystyle W(A,Z)=Z\Delta _{\textrm {H}}+N\Delta _{n}-\Delta (A,Z),}$

где ${\displaystyle \Delta _{\textrm {H}}=}$ 7288,971 064(13) кэВ — избыток массы атома водорода ¹ H,

${\displaystyle \Delta _{n}=}$ 8071,318 06(44) кэВ — избыток массы нейтрона.

Примечания