С 1997 по 1999 год Муратов играл во второй команде «
Нефтехимика
» в
Первой лиге чемпионата России
. В сезоне
1998/99
он дебютировал в
Суперлиге
, где сыграл 7 матчей в регулярном сезоне и 3 игры в
плей-офф
, где забросил свою первую шайбу за «Нефтехимик». Следующий
сезон
Евгений проводил уже в статусе основного игрока нижнекамского клуба. В декабре он вошёл в окончательный состав
сборной России
для участия на
молодёжном чемпионате мира 2000
. На этом турнире россияне завоевали серебряные медали
. Муратов стал лучшим снайпером турнира, забросив 6 шайб, четыре из которых были оформлены в матче со
сборной Казахстана
. Директорат чемпионата также включил нападающего в Сборную всех звёзд соревнования. В конце регулярного сезона перешёл в «
Ак Барс
», с которым стал серебряным призёром чемпионата России. По окончании сезона «Ак Барс» не стал продолжать сотрудничество с Муратовым, и он вернулся в Нижнекамск. Летом нападающий принял участие на
драфте НХЛ 2000 года
, где был выбран клубом «
Эдмонтон Ойлерс
» в 9-м раунде под общим 274-м номером.
В составе «Нефтехимика» Муратов провёл еще четыре сезона. Он принял участие на
молодёжном чемпионате мира 2001
. На том турнире команда России выступила неудачно, заняв только 7-е место. В 2004 году был приглашён в
новокузнецкий «Металлург»
, который тренировал
Николай Соловьёв
. В составе новокузнечан играл в тройке нападения с
Фёдором Полищуком
и
Виктором Александровым
. Он сумел достичь своих рекордных показателей результативности, заработав 28 (15+13) очков в 58-и играх. По окончании сезона Муратов вместе с тренерским штабом и большой группой хоккеистом перешёл в
СКА
, где стал по итогам сезона
2005/06
вторым бомбардиром команды. В следующем
сезоне
проложил играть за СКА, по его окончании вернувшись в «Нефтехимик». В ноябре 2007 года нижнекамцы обменяли Муратова в «
Сибирь
» на
. В новосибирском клубе Муратов играл до конца сезона
2009/10
, перейдя в другой клуб
Континентальной хоккейной лиги
(КХЛ) «
Югра
»
. Проведя сезон в составе югорчан, Муратов был вынужден завершить карьеру в возрасте 30 лет из-за травмы руки. По окончании карьеры, хоккеист уехал жить в
Санкт-Петербург
.