Начинал свою карьеру в родном клубе «Редовре». В 19 лет переехал в
Швецию
, где он провел несколько сезонов за «
Рёгле
». В 2014 году Йенсен подписал контракт с командой
SHL
«
Ферьестад
». В 2015 году подписал контракт на два года с финским клубом «Йокерит», выступающим в Континентальной Хоккейной Лиге.
Сборная
За национальную сборную Йеспер Йенсен дебютировал в 2011 году. С тех пор вместе с Данией он регулярно принимает участия в
Чемпионатах мира по хоккею с шайбой
. На Чемпионате Мира 2015 проходившем в Чехии провел все шесть матчей собственной сборной, в которых отметился одной голевой передачей.