Родригес — воспитанник столичного клуба «
Насьональ
». За основу «трёхцветных» не выступал. В 2019 году был отдан в аренду в «
Суд Америку
».
В начале 2015 года Родригес в составе юношеской сборной Уругвая принял участие в юношеском чемпионате Южной Америки в
Парагвае
. На турнире он сыграл в матчах против команд Боливия
, Чили
, Колумбии
, Бразилии
, Парагвая
и дважды против Аргентины
и Эквадора
. В поединке против боливийцев Николас сделал «дубль».