Полиамонд ( англ. polyiamond ) или треуго́льный мо́нстр ( англ. triangular animal ) — геометрическая фигура в виде многоугольника , составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников , примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.

Наряду с полимино , полиамонды широко распространены в занимательной математике , в частности, в задачах на составление фигур , на замощение плоскости .

Количество

Одним из основных вопросов о полиамондах является вопрос о количестве полиамондов, которые можно составить из данного числа треугольников. Как и в случае полимино , различают «свободные» («двусторонние») полиамонды, для которых повороты и отражения не считаются различными формами; «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.

В следующей таблице указано число n -амондов разных типов вплоть до n = 12.

Другие последовательности OEIS, связанные с полиамондами:

• Последовательность в OEIS : площадь (в треугольниках), покрываемая всеми n -амондами;
• Последовательность в OEIS : число n -амондов с зеркальной симметрией;
• Последовательность в OEIS : число n -амондов без зеркальной симметрии.

Примеры

Название	Число фигур	Фигуры
Мониамонд (мономонд)	1
Диамонд	1
Триамонд	1
Тетриамонд	3
Пентиамонд	4
Гексиамонд	12	«Полоса» (bar) «Посох» (crook) «Корона» (crown) «Сфинкс» (sphinx) «Змея» (snake) «Яхта» (yacht) «Погон» (chevron) «Указательный столб» (signpost) «Рак» (lobster) «Крюк» (hook) «Шестиугольник» (hexagon) «Бабочка» (butterfly)

Терминология

Фрэнк Харари в своих публикациях называл n -мино « n -клеточными животными». В статье «Шахматные доски и полимино» в журнале American Mathematical Monthly Соломон Голомб предложил использовать треугольное или шестиугольное замощение вместо квадратного паркета , введя термины «треугольные монстры» и « шестиугольные монстры » для обозначения соответствующих полиформ .

Термин «полиамонд» был придуман математиком Т. О’Берном из Глазго по аналогии с «полимино» и одним из английских названий ромба — диамонд ( англ. diamond ). Поскольку диамонд можно составить из двух равносторонних треугольников, то фигуру из трёх равносторонних треугольников О’Берн назвал триамондом, из четырёх — тетриамондом и т. д. О’Берн также придумал большинство названий гексиамондов (см. табл.)

См. также

• Мозаика «Сфинкс»

Примечания

Ссылки

• Журавлёв В.М. // Математическое просвещение . — 2013. — Вып. 17 . — С. 107—129 .
• от 20 августа 2013 на Wayback Machine , Библиотека по математике