Полуикосаэдр — это абстрактный правильный многогранник , содержащий половину граней правильного икосаэдра . Он может быть реализован как ( мозаика проективной плоскости 10 треугольниками), который можно представить себе путём построения проективной плоскости как полусферы, противоположные точки которой вдоль границы соединены и делят полусферу на три равные части.

Геометрия

Полуикосаэдр имеет 10 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин.

Он также связан с невыпуклым однородным многогранником , тетрагемигексаэдром , который топологически идентичен полуикосаэдру, если 3 его квадратные грани разделить на треугольники.

Графы

Многогранник можно представить симметричным относительно граней и вершин диаграммой Шлегеля :

Гранецентрированная диаграмма

Полный граф K6

Многогранник имеет те же вершины и рёбра, что и пятимерный гексатерон , имеющий полный набор рёбер, но содержит только половину (20) граней.

С точки зрения теории графов это вложение графа ${\displaystyle K_{6}}$ ( полный граф с 6 вершинами) в проективную плоскость . Для этого вложения двойственным графом будет граф Петерсена (см. полудодекаэдр ).

См. также

• 11-ячейник – абстрактный правильный четырёхмерный многогранник , построенный из 11 hemi-icosahedra.
• полудодекаэдр

Литература

• Peter McMullen, Egon Schulte. 6C. Projective Regular Polytopes // Abstract Regular Polytopes. — Cambridge University Press, December 2002. — P. 162–165. — ISBN 0-521-81496-0 .

Ссылки