Interested Article - F? (математика)
- 2021-03-28
- 1
В математике F 4 — название одной из пяти (компактных или комплексных) особых простых групп Ли , а также её алгебры Ли . F 4 имеет ранг 4 и размерность 52. Группа F 4 односвязна, а её тривиальна. Простейшее точное линейное представление группы F 4 , а также её алгебры Ли, 26-мерно и неприводимо.
Компактная вещественная форма (комплексной) группы F 4 является группой изометрий 16-мерного риманова многообразия , известного как «октонионная проективная плоскость », OP 2 . Это может быть показано с помощью общего приёма, использующего конструкцию, известную как , разработанную и Ж. Титсом .
Есть с алгеброй : компактная, разделённая и третья.
Алгебра Ли F 4 может быть получена путём добавления к 36-мерной алгебре Ли 16 генераторов, преобразующихся как спиноры , аналогично тому, как это делается в построении E 8 .
Алгебра
Корневые векторы F 4
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
и простые положительные корневые векторы
- ,
- ,
- ,
- .
Группа Вейля / Коксетера
Для данной группы это — группа симметрии .
Матрица Картана
Решётка симметрии F 4
4-мерная имеет F 4 как точечную группу симметрии. Это объединение двух гиперкубических решёток, точки каждой из которых лежат в центрах гиперкубов другой, образует кольцо , называемое кольцом кватернионов Гурвица . 24 кватерниона Гурвица с нормой 1 образуют .
Источники
- John Baez , The Octonions , Section 4.2: F 4 , . (англ.) (Дата обращения: 26 декабря 2009)
- 2021-03-28
- 1