Interested Article - Многочлены Роджерса

Многочлены Роджерса , называемые также многочленами Роджерса — Аски — Исмаила и непрерывными q-ультрасферическими многочленами , — это семейство ортогональных многочленов , которые ввёл Леонард Джеймс Роджерс в течение работ над . Они являются q -аналогами ультрасферических многочленов и являются для специального случая A ₁ .

Аски и Исмаил в 1983 и Гаспер и Рахман в 2004 обсуждали свойства многочленов Роджерса в деталях.

Определение

Многочлены Роджерса можно определить в терминах убывающего символа Похгаммера и

C_{n}(x;\beta |q)={\frac {(\beta ;q)_{n}}{(q;q)_{n}}}e^{in\theta }{}_{2}\phi _{1}(q^{-n},\beta ;\beta ^{-1}q^{1-n};q,q\beta ^{-1}e^{-2i\theta })

,

где x = cos( θ ).

Примечания

.
.
.
, с. 156.
.
, с. 7.4.

Литература

Richard Askey, Mourad E. H. Ismail. A generalization of ultraspherical polynomials // / Paul Erdős. — Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 1983. — С. 55–78. — ISBN 978-3-7643-1288-6 .
George Gasper, Mizan Rahman. Basic hypergeometric series. — Cambridge University Press , 2004. — Т. 96. — (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). — ISBN 978-0-521-83357-8 . — doi : .
Macdonald I. G. Affine Hecke algebras and orthogonal polynomials. — Cambridge University Press , 2003. — Т. 157. — (Cambridge Tracts in Mathematics). — ISBN 978-0-521-82472-9 . — doi : .
Rogers L. J. On the expansion of some infinite products // Proc. London Math. Soc.. — 1892. — Т. 24 , вып. 1 . — С. 337–352 . — doi : .
Rogers L. J. Second Memoir on the Expansion of certain Infinite Products // Proc. London Math. Soc.. — 1893. — Т. 25 , вып. 1 . — С. 318–343 . — doi : .
Rogers L. J. Third Memoir on the Expansion of certain Infinite Products // Proc. London Math. Soc.. — 1894. — Т. 26 , вып. 1 . — С. 15–32 . — doi : .