В математике, лагранжева теория формулируется на гладких расслоениях в алгебраической форме в терминах вариационного бикомплекса , без апелляции к вариационному исчислению . Например, это относится к классической теории поля .

Вариационный бикомплекс - это коцепной комплекс дифференциальной градуированной алгебры на многообразии струй сечений гладкого расслоения. Лагранжианы и операторы Эйлера — Лагранжа на расслоениях определяются алгебраически как элементы этого бикомплекса. Когомологии вариационного бикомплекса приводят к глобальной первой вариационной формуле и первой теореме Нётер .

Будучи обобщенным на лагранжеву теорию градуированных четных и нечетных переменных на градуированных многообразиях, вариационный бикомплекс позволяет дать строгую математическую формулировку классической теории поля в общем случае редуцированных вырожденных лагранжианов БРСТ теории .

Литература

• Takens, Floris (1979), , Journal of Differential Geometry , 14 (4): 543—562, ISSN , MR : , Дата обращения: 12 сентября 2018
• Anderson, I., "Introduction to variational bicomplex", Contemp. Math . 132 (1992) 51.
• Barnich, G., Brandt, F., Henneaux, M., "Local BRST cohomology", Phys. Rep . 338 (2000) 439.
• Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Advanced Classical Field Theory , World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7 .

Ссылки

• Dragon, N., BRS symmetry and cohomology, (недоступная ссылка)
• Sardanashvily, G. , Graded infinite-order jet manifolds, Int. G. Geom. Methods Mod. Phys. 4 (2007) 1335; (недоступная ссылка)

См. также

• Лагранжева система
• Вариационное исчисление
• Расслоение струй