Кукушкино хеширование — алгоритм разрешения коллизий значений хеш-функций в таблице с постоянным временем выборки в .

Предложено в 2001 году . Название отсылает к поведению некоторых видов кукушек , когда птенец выталкивает из гнезда яйца или других птенцов; аналогичным образом в алгоритме предусматривается возможность выталкивания старого ключа при вставке нового.

Операции

Кукушкино хеширование является видом , в которой каждая непустая ячейка хеш-таблицы содержит ключ или пару « ключ — значение ». Хеш-функция используется для определения места для каждого ключа, и его присутствие в таблице (или значение, ассоциированное с ним) может быть найдено путём проверки этой ячейки в таблице. Однако открытая адресация страдает от коллизий , которые случаются, когда более одного ключа попадают в одну ячейку. Основная идея кукушкиного хеширования заключается в разрешении коллизий путём использования двух хеш-функций вместо одной. Это обеспечивает два возможных положения в хеш-таблице для каждого ключа. В одном из обычных вариантов алгоритма хеш-таблица разбивается на две меньшие таблицы меньшего размера и каждая хеш-функция даёт индекс в одну из этих двух таблиц. Можно обеспечить также для обеих хеш-функций индексирование внутри одной таблицы.

Выборка требует просмотра всего двух мест в хеш-таблице, что требует постоянного времени в худшем случае ( см. «O» большое и «o» малое ). Это контрастирует с многими другими алгоритмами хеш-таблиц, которые не обеспечивают постоянное время выборки в худшем случае. Удаление также может быть осуществлено очищением ячейки, содержащей ключ за постоянное время в худшем случае, что осуществляется проще, чем в других схемах, таких как линейное зондирование .

Когда вставляется новый ключ и одна из двух ячеек пуста, ключ может быть помещён в эту ячейку. В случае же, когда обе ячейки заняты, необходимо переместить другие ключи в другие места (или, наоборот, на их прежние места), чтобы освободить место для нового ключа. Используется жадный алгоритм — ключ помещается в одну из возможных позиций, «выталкивая» любой ключ, который был в этой позиции. Вытолкнутый ключ затем помещается в его альтернативную позицию, снова выталкивая любой ключ, который мог там оказаться. Процесс продолжается, пока не найдётся пустая позиция. Возможен, однако, случай, когда процесс вставки заканчивается неудачей, попадая в бесконечный цикл или когда образуется слишком длинная цепочка (длиннее, чем заранее заданный порог, зависящий логарифмически от длины таблицы). В этом случае хеш-таблица перестраивается с новыми хеш-функциями :

Вычислительная сложность

Ожидаемое время вставки постоянно , даже если принимать во внимание возможную необходимость перестройки таблицы, пока число ключей меньше половины ёмкости хеш-таблицы, то есть коэффициент загрузки меньше 50 %.

Чтобы обеспечить это, используется теория случайных графов — можно образовать неориентированный граф , называемый «кукушкиным графом», в котором вершинами являются ячейки хеш-таблицы, а рёбра для каждого хешируемого соединяют два возможных положения (ячейки хеш-таблицы). Тогда жадный алгоритм вставки множества значений в кукушкину хеш-таблицу успешно завершается тогда и только тогда, когда кукушкин граф для этого множества значений является псевдолесом , графом максимум с одним циклом в каждой компоненте связности . Любой порождённый вершинами подграф с числом рёбер, большим числа вершин, соответствует множеству ключей, для которых число слотов в хеш-таблице недостаточно. Если хеш-функция выбирается случайно, кукушкин граф будет случайным графом в модели Эрдёша – Реньи . С высокой степенью вероятности для случайного графа, в котором отношение числа рёбер к числу вершин ограничено сверху 1/2, граф является псевдолесом и алгоритм кукушкиного хеширования располагает успешно все ключи. Более того, та же теория доказывает, что ожидаемый размер компонент связности кукушкиного графа мал, что обеспечивает постоянное ожидаемое время вставки .

Пример

Если даны следующие две хеш-функции:

${\displaystyle h\left(k\right)=k\mod 11}$

${\displaystyle h'\left(k\right)=\left\lfloor {\frac {k}{11}}\right\rfloor \mod 11}$

Столбцы в следующих двух таблицах показывают состояние хеш-таблицы после вставки элементов.

Циклы

Если вы хотите вставить элемент 6, вы получите бесконечный цикл. В последней строке таблицы мы находим ту же начальную ситуацию, что и в начале.

${\displaystyle h\left(6\right)=6\mod 11=6}$
${\displaystyle h'\left(6\right)=\left\lfloor {\frac {6}{11}}\right\rfloor \mod 11=0}$

ключ	table 1		table 2
	старое значение	новое значение	старое значение	новое значение
6	50	6	53	50
53	75	53	67	75
67	100	67	105	100
105	6	105	3	6
3	36	3	39	36
39	105	39	100	105
100	67	100	75	67
75	53	75	50	53
50	39	50	36	39
36	3	36	6	3
6	50	6	53	50

Вариации

Изучались некоторые вариации кукушкиного хеширования, в основном с целью улучшить использование пространства путём увеличения . В этих вариантах может достигаться порог загрузки больше 50 %. Некоторые из этих методов могут быть использованы для существенного уменьшения числа необходимых перестроек структуры данных.

От обобщения кукушкиного хеширования, использующего более двух хеш-функций, можно ожидать лучшего использования хеш-таблицы, жертвуя некоторой скоростью выборки и вставки. Использование трёх хеш-функций повышает коэффициент загрузки до 91 % . Другое обобщение кукушкиного хеширования, называемое блочным кукушкиным хешированием , содержит более одного ключа на ячейку. Использование двух ключей на ячейку позволяет повысить загрузку выше 80 % .

Ещё один изучавшийся вариант — кукушкино хеширование с запасом . «Запас» — это массив ключей постоянной длины, который используется для хранения ключей, которые не могут быть успешно вставлены в главную хеш-таблицу. Эта модификация уменьшает число неудач до обратно-полиномиальной функции со степенью, которая может быть произвольно большой, путём увеличения размера запаса. Однако большой запас означает более медленный поиск ключа, которого нет в основной таблице, либо если он находится в запасе. Запас можно использовать в комбинации с более чем двумя хеш-функциями или с блоковым кукушкиным хешированием для получения как высокой степени загрузки, так и малого числа неудач вставки . Анализ кукушкиного хеширования с запасом распространился и на практические хеш-функции, не только случайные модели хеш-функций, используемые в теоретическом анализе хеширования .

Некоторые исследователи предлагают использовать в некоторых кэшах процессора упрощенное обобщение кукушкиного хеширования, называемого несимметричным ассоциативным кэшем .

Сравнение с аналогичными структурами

Есть другие алгоритмы, которые используют несколько хеш-функций, в частности фильтр Блума — эффективная по памяти структура данных для нечётких множеств. Альтернативная структура данных для задач с теми же нечёткими множествами, основанная на кукушкином хешировании, называемая кукушкиным фильтром , использует даже меньшую память и (в отличие от классических фильтров Блума) позволяет удаление элемента, не только вставку и проверку существования. Однако теоретический анализ этих методов проведён существенно слабее, чем анализ фильтров Блума .

Исследования 2006 года показали, что кукушкино хеширование существенно быстрее метода цепочек для малых хеш-таблиц, находящихся в кэше современных процессоров. В том же году разработана блочная версия кукушкиного хеширования (блок содержит более одного ключа), которая работает быстрее обычных методов для больших хеш-таблиц в случае высокого коэффициента загрузки. Скорость работы блочной версии кукушкиной хеш-таблицы исследована в 2009 году .

См. также

• Линейное зондирование
• Коллизия хеш-функции
• Хеширование

Примечания

Литература

• Rasmus Pagh, Flemming Friche Rodler. Cuckoo Hashing // Algorithms — ESA 2001. — 2001. — Т. 2161. — С. 121–133. — (Lecture Notes in Computer Science). — ISBN 978-3-540-42493-2 . — doi : .
• Reinhard Kutzelnigg. Fourth Colloquium on Mathematics and Computer Science. — 2006. — Т. AG. — С. 403–406. — (Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science).
• M. Mitzenmacher. Proceedings of of the 17th Annual European Symposium on Algorithms (ESA). — 2009.
• Martin Dietzfelbinger, Christoph Weidling. Balanced allocation and dictionaries with tightly packed constant size bins // Theoret. Comput. Sci.. — 2007. — Т. 380 , вып. 1—2 . — С. 47–68 . — doi : .
• Adam Kirsch, Michael D. Mitzenmacher, Udi Wieder. More robust hashing: cuckoo hashing with a stash // SIAM J. Comput.. — 2010. — Т. 39 , вып. 4 . — С. 1543–1561 . — doi : .
• Martin Aumüller, Martin Dietzfelbinger, Philipp Woelfel. Explicit and efficient hash families suffice for cuckoo hashing with a stash // Algorithmica. — 2014. — Т. 70 , вып. 3 . — С. 428–456 . — doi : .
• Bin Fan, Michael Kaminsky, David Andersen. Cuckoo Filter: Better Than Bloom // ;login:. — USENIX, 2013. — Т. 38 , вып. 4 . — С. 36–40 .
• Marcin Zukowski, Sandor Heman, Peter Boncz. Architecture-Conscious Hashing. — Proceedings of the International Workshop on Data Management on New Hardware (DaMoN), 2006.
• Kenneth Ross. Efficient Hash Probes on Modern Processors. — IBM Research Report RC24100, 2006.
• Nikolas Askitis. Fast and Compact Hash Tables for Integer Keys. — Proceedings of the 32nd Australasian Computer Science Conference (ACSC 2009). — 2009. — Т. 91. — С. 113–122. — ISBN 978-1-920682-72-9 .

Ссылки

• , U. Erlingsson, M. Manasse, F. Mcsherry, 2006.
• , R. Pagh, 2006.
• (Part 1, and ), Michael Mitzenmacher, 2007.
• Moni Naor, Gil Segev, Udi Wieder. International Colloquium on Automata, Languages and Programming (ICALP). — Reykjavik, Iceland, 2008.
• , X. Li, D. Andersen, M. Kaminsky, M. Freedman. EuroSys 2014.

Примеры

• (недоступная ссылка)