Парадокс Ябло ( англ. Yablo's paradox ) — это логический парадокс, похожий на парадокс лжеца . Был опубликован Стефаном Ябло в 1993 году . Важность этого парадокса в том, что, хотя он похож на парадокс лжеца и разные его варианты, этот парадокс, по крайней мере на первый взгляд, избегает самореференции . Правда, многие считают, что это только на первый взгляд, и самореференция «спрятана» внутри парадокса.

Парадокс и анализ

Возьмём бесконечное число утверждений:

( S ₁ ): все S _k для k > 1 ложны.

( S ₂ ): все S _k для k > 2 ложны.

( S ₃ ): все S _k для k > 3 ложны.

…

В частности, следует обратить особое внимание на тот факт, что каждое утверждение ничего не говорит о своей собственной истинности или ложности, даже косвенным способом, так как оно утверждает что-то лишь об утверждениях с большими номерами, и для всех них это тоже верно.

Возьмём любое утверждение S _k . Ложно оно или истинно? Предположим, что истинно. Тогда S _{k +1} , S _{k +2} и т. д. все ложны. Но ложность S _{k +2} , S _{k +3} , и т. д. — как раз то, что утверждает S _{k +1} . Поэтому получаем противоречие: с одной стороны, S _{k +1} ложно (прямое следствие истинности S _k ), с другой стороны, — истинно (прямо следствие ложности S _{k +2} , S _{k +3} , S _{k + n} ). Раз мы достигли противоречия, значит, наше предположение было неверным, и S _k на самом деле ложно. Это верно для любого k .

Литература

• Beall J. (неопр.) // (англ.) ( . — 2001. — Т. 61 , № 3 . — С. 176—187 . — doi : .
• Cook R. // Internet Encyclopedia of Philosophy
• (англ.) ( // Internet Encyclopedia of Philosophy
• Priest G. (неопр.) // (англ.) ( . — 1997. — Т. 57 , № 4 . — С. 236—242 . — doi : . 13 июля 2014 года.
• Yablo S. (неопр.) // (англ.) ( . — 1993. — Т. 53 , № 4 . — С. 251—252 . — doi : .

Ссылки

• — мультфильм, в котором главный герой доказывает существование наибольшего (и последнего) натурального числа с помощью рассуждения, аналогичного парадоксу Ябло.