Группа Титса J ₂ , названная именем Жака Титса , — это конечная простая группа порядка 2 ¹¹ • 3 ³ • 5 ² • 13 = 17971200 ≈ 2⋅10 ⁷ .

Иногда группа считается 27-й спорадической группой .

История и свойства

Группы Ри ² F ₄ (2 ^{2 n +1} ) построил Римхак Ри . Он показал, что эти группы являются простыми, если n ≥ 1. Первый член этой последовательности ² F ₄ (2) не является простым. Группу исследовал Жак Титс и показал, что она почти проста , её коммутант ² F ₄ (2)′ с индексом 2 является другой простой группой, которая носит теперь имя «группа Титса». Группа ² F ₄ (2) является группой лиева типа и имеет пару (B, N) , но сама группа Титса пары (B, N) не имеет. Поскольку группа Титса не является строго группой лиева типа, её иногда считают 27-й спорадической группой

Мультипликатор Шура группы Титса тривиален, её имеет порядок 2, а полная группа автоморфизмов — группа ² F ₄ (2).

Группа Титса является максимальной подгруппой . Группа ² F ₄ (2) является также максимальной подгруппой группы Рудвалиса как точечный стабилизатор перестановочное действие ранга 3 на 4060 = 1 + 1755 + 2304 точках.

Группа Титса является одной из простых N-групп и она была пропущена Джоном Г. Томпсоном в первом сообщении о классификации простых N-групп, поскольку к тому моменту группа не была открыта.

Группа является также одной из тонких групп .

Группу Титса описывали различными способами Паррот в 1972/73 годах и Строт .

Представления

Группу Титса можно определить в терминах генераторов и отношений

${\displaystyle a^{2}=b^{3}=(ab)^{13}=[a,b]^{5}=[a,bab]^{4}=(ababababab^{-1})^{6}=1,\,}$

где [ a , b ] — коммутатор . Он имеет , который получается путём перевода ( a , b ) в ( a , bbabababababbababababa ).

Максимальные подгруппы

Уилсон и Чакериан независимо нашли 8 классов максимальных подгрупп группы Титса:

L ₃ (3):2 Два класса, связанные внешним автоморфизмом. Эти подгруппы оставляют неподвижными точки ранга 4 перестановочных представлений.

2.[2 ⁸ ].5.4 Централизатор инволюции.

L ₂ (25)

2 ² .[2 ⁸ ].S ₃

A ₆ .2 ² (Два класса, связанные внешним автоморфизмом)

5 ² :4A ₄

Примечания

Литература

Ссылки

• от 16 июля 2011 на Wayback Machine