Главные командования войск направлений
- 1 year ago
- 0
- 0
Тетрагемигексаэдр | |
---|---|
![]() |
|
Тип | Однородный звёздчатый многогранник |
Элементы | Граней 7, рёбер 12, вершин 6 |
Эйлерова
характеристика |
= 1 |
Граней по числу сторон | 4{3}+ 3{4} |
3 / 2 3 | 2 (двойное накрытие) | |
Группа симметрии | T d , [3,3], *332 |
Обозначение | U 04 , C 36 , W 67 |
Двойственный | |
Вершинная фигура |
![]() 3.4. 3 / 2 .4 |
Сокращённое
название Бауэра |
Thah |
Тетрагемигексаэдр
, или
гемикубооктаэдр
, —
, имеющий номер U
4
. Он имеет 6 вершин, 12 рёбер, и 7 граней — 4 треугольных и 3 квадратных. Его
вершинной фигурой
является
скрещенный четырёхугольник
. Его
диаграмма Коксетера — Дынкина
—
(хотя эта диаграмма соответствует двойному накрытию тетрагемигексаэдра).
Это единственный с нечётным числом граней. Его равен 3/2 3 | 2 , но на самом деле этот символ соответствует двойному накрытию тетрагемигексаэдра 8 треугольниками и 6 квадратами, попарно совпадающими в пространстве. (Это можно рассматривать интуитивно как два совпадающих тетрагемигексаэдра.)
Многогранник является гемимногогранником ( ). Приставка «геми-» означает, что некоторые грани образуют группу вдвое меньшего размера, чем соответствующий правильный многогранник. В данном случае три квадратные грани образуют группу, имеющую вдвое меньше граней, чем правильный гексаэдр (шестигранник), более известный как куб, а потому и имя такое гемигексаэдр . Геми-грани ориентированы в том же направлении, что и грани правильного многогранника. Три квадратные грани тетрагемигексаэдра, как и три ориентации граней у куба, взаимно перпендикулярны .
Характеристика «вполовину меньше» также означает, что геми-грани должны проходить через центр многогранника, где они все пересекаются. Визуально, каждый квадрат делится на четыре прямоугольных треугольника , из которых с каждой стороны видны только два.
Многогранник обладает неориентированной поверхностью. Он является уникальным, поскольку из всех однородных многогранников только он имеет эйлерову характеристику 1, а потому является , дающим представление вещественной проективной плоскости , подобной .
![]() |
Многогранник имеет те же вершины и рёбра, что и правильный октаэдр . Четыре его треугольные грани совпадают с 4 из 8 треугольных граней октаэдра, но дополнительные квадратные грани проходят через центр многогранника.
![]() Октаэдр |
![]() Тетрагемигексаэдр |
Двойственным многогранником является .
Многогранник дважды накрыт кубооктаэдром , который имеет ту же самую абстрактную вершинную фигуру (2 треугольника и два квадрата: 3.4.3.4) и удвоенное число вершин, рёбер и граней. Он имеет ту же топологию, что и абстрактный многогранник гемикубооктаэдр .
![]() Кубооктаэдр |
![]() Тетрагемигексаэдр |
Его можно построить как скрещенный треугольный куполоид , будучи редуцированной версией {3/2}-купола.
n / d | 3 | 5 | 7 |
---|---|---|---|
2 |
![]() |
![]() |
![]() Гептаграммный куполоид |
4 | — |
![]() |
![]() Скрещенный гептаграммный куполоид |
Тетрагемигексакрон | |
---|---|
![]() |
|
Тип | Звёздчатый многогранник |
Элементы | Граней 6, рёбер 12, вершин 7 |
Эйлерова
характеристика |
= 1 |
Группа симметрии | T d , [3,3], *332 |
Обозначение | DU 04 |
Двойственный | Тетрагемигексаэдр |
Тетрагемигексакрон является двойственным для тетрагемигексаэдра и одним из девяти .
Поскольку гемимногогранники имеют грани , проходящие через центр, двойственные фигуры имеют соответствующие вершины в бесконечности. Строго говоря, в бесконечной точке вещественной проективной плоскости . В книге Магнуса Веннинджера Dual Models они представлены как пересекающиеся призмы , каждая из которых уходит в бесконечность в обоих направлениях. На практике модели призм обрезаются в некоторой точке, удобной для создателя модели. Веннинджер предложил считать эти фигуры членами нового класса звёздчатых фигур, которые назвал звёздчатые до бесконечности . Однако он также добавил, что, строго говоря, они не являются многогранниками, поскольку не удовлетворяют привычным определениям.
Считается, что топологически многогранник содержит семь вершин. Три вершины считаются лежащими в бесконечности ( вещественной проективной плоскости ) и соответствуют непосредственно трём вершинам , абстрактного многогранника. Другие четыре вершины являются углами альтернированного центрального куба ( , в нашем случае тетраэдра ).