Внешние изображения

Леопольд Бернхард Гегенбауэр ( нем. Leopold Bernhard Gegenbauer , 2 февраля 1849, Асперхофен , Австрийская империя — 3 июня 1903, Гисхюбль , Австро-Венгрия ) — австрийский математик, известный своими работами по алгебре , теории чисел , интегральному исчислению и теории функций . В его честь названы многочлены Гегенбауэра , обобщающие многочлены Лежандра и Чебышёва .

Биография

Леопольд Гегенбауэр родился 2 февраля 1849 года в Асперхофене , в семье хирурга Викторина Гегенбауэра ( Viktorin Gegenbauer ) и Амалии Цайтцем ( Amalie Zeitzem ). C 1858 по 1866 год он учился в католической гимназии Piarist Gymnasium в Кремсе-на-Дунае .

В 1866 году Леопольд Гегенбауэр поступил в Венский университет , и окончил его в 1869 году. Затем в 1869—1873 годах он преподавал математику в различных австрийских гимназиях .

В 1873 году он получил грант для продолжения учёбы и научной работы за рубежом, и отправился в Берлинский университет , где его учителями были такие известные математики как Карл Вейерштрасс и Леопольд Кронекер . Он также посещал лекции Эрнста Эдуарда Куммера и Германа Гельмгольца . В 1875 году Гегенбауэр получил докторскую степень по математике за работу, где исследовались полиномы, получившие впоследствии имя многочленов Гегенбауэра .

В 1875 году Леопольд Гегенбауэр возвратился в Вену , но вскоре получил предложение работать профессором математики в открывающемся Черновицком университете , который тогда назывался Университетом Франца-Иосифа ( нем. Franz-Josephs-Universität ) — в то время Черновцы ( Czernowitz ) принадлежали Австро-Венгрии . Он принял это предложение и проработал в Черновцах три года. Там же он и женился на Хелен Шулер фон Либлой ( Helene Schuler von Libloy , 1861—1924), дочери университетского профессора немецкого права Фридриха Шулера фон Либлой .

В 1878 году Леопольд Гегенбауэр принял предложение стать профессором математики в Инсбрукском университете , где в то время работал другой известный австрийский математик Отто Штольц . В 1881 году Гегенбауэр получил должность полного профессора в Инсбруке, а в 1883 году он был избран членом-корреспондентом Австрийской академии наук .

В 1893 году Леопольд Гегенбауэр стал профессором математики в Венском университете , заняв вакансию, которая образовалась после смерти его бывшего учителя Йозефа Пецваля . В 1897—1898 годах он был деканом университета. В октябре 1900 года он был избран членом Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» . Гегенбауэр продолжал работу в Венском университете до самой своей смерти в 1903 году, хотя в 1901 году из-за болезни ему пришлось прекратить преподавание .

Научная деятельность

Многочлены Гегенбауэра ${\displaystyle C_{n}^{(\alpha )}(z)}$ , исследованные Леопольдом Гегенбауэром в его диссертации 1875 года, определяются через производящую функцию

${\displaystyle {\frac {1}{(1-2zt+t^{2})^{\alpha }}}=\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}^{(\alpha )}(z)t^{n}.}$

Они также могут быть явным образом представлены как

${\displaystyle C_{n}^{(\alpha )}(z)=\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }(-1)^{k}{\frac {\Gamma (n-k+\alpha )}{\Gamma (\alpha )k!(n-2k)!}}(2z)^{n-2k},}$

где ${\displaystyle \Gamma (s)}$ — гамма-функция , а ${\displaystyle \lfloor n/2\rfloor }$ обозначает целую часть числа n/2 .

Примечания

Ссылки