Interested Article - Вектор состояния (в навигации)

В навигации вектор состояния — это набор данных, точно описывающих, время, где объект находится в пространстве и как он движется.

Математическое представление вектора состояния

Вектор состояния обычно содержит семь элементов: три координаты положения , три условия скорости и время , когда эти значения были действительными. Математически, чтобы описать положения в N-мерном ( Евклидовом ) пространстве ( $\mathbb {R} ^{N}$ ), то вектор состояния ${\textbf {x}}$ принадлежит $\mathbb {R} ^{2N}$ :

\mathbf {x} (t)={\begin{bmatrix}x_{1}(t)\\x_{2}(t)\\x_{3}(t)\\v_{1}(t)\\v_{2}(t)\\v_{3}(t)\end{bmatrix}}

или просто

\mathbf {x} (t)={\begin{bmatrix}\mathbf {r} (t)\\\mathbf {v} (t)\end{bmatrix}}

где

\mathbf {r} ={\begin{bmatrix}x_{1}&x_{2}&x_{3}\end{bmatrix}}^{\mathsf {T}}

т.е. вектор положения и

\mathbf {v} ={\dot {\mathbf {r} }}={\begin{bmatrix}v_{1}&v_{2}&v_{3}\end{bmatrix}}^{\mathsf {T}}

т.е. вектор скорости.

Поскольку существует свобода выбора системы координат для положения объекта, вектор состояния может быть выражен в разных системах координат (например, в системе координат северо-восток вниз).