Утверждение по следствию — логическая ошибка , заключающаяся в том, что из истинного условного высказывания (например, «если бы лампа была разбита, то в комнате было бы темно» ) некорректно вытекает его обращение ( «в комнате темно, поэтому лампа должно быть разбита» ), хотя это высказывание может не соответствовать действительности. Такая ситуация возникает, когда у консеквента (следствия) ( «в комнате было бы темно ») есть другие возможные антецеденты (например, «лампа исправна, но выключена» или «в комнате нет лампы» ).

Ошибки подобного рода, которые часто возникают в ежедневном общении и мышлении, могут быть связаны с особенностями коммуникации, неправильным пониманием логики, а также недостатком внимания к другим факторам и ошибкой единственной причины .

Противоположное утверждение называется modus tollens и является правильной формой аргументации.

Формальное описание

Утверждение по следствию — принятие истинного утверждения ${\displaystyle P\to Q}$ и неправильный вывод об обратной импликации ${\displaystyle Q\to P}$ . Название « утверждение по следствию » происходит от использования консеквента Q из следующего выражения ${\displaystyle P\to Q}$ , для вывода антецедента P. Формально это заблуждение можно сформулировать следующим образом:

${\displaystyle (P\to Q,Q)\to P}$ или, как вариант, ${\displaystyle {\frac {P\to Q,Q}{\therefore P}}}$ .

Причиной такой логической ошибки иногда является отсутствие понимания того, что если P является возможным условием для Q, то P может быть не единственным условием для Q, то есть Q может следовать и из другого условия.

Утверждение по следствию может быть также результатом чрезмерного обобщения опыта многих высказываний, имеющих истинные обратные связи. Если P и Q — « эквивалентные » высказывания, то есть:

${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$ можно вывести P при условии Q.

Например, высказывания « Сегодня 12 июня, значит, у меня день рождения » ${\displaystyle P\to Q}$ и « У меня сегодня день рождения, значит, сегодня 12 июня » ${\displaystyle Q\to P}$ , эквивалентны и оба являются истинными следствиями высказывания « 12 июня — мой день рождения » (сокращённая форма ${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$ ).

Из возможных форм « смешанных » ( ), две являются корректными, а две — некорректными. Утверждение антецедента ( modus ponens ) и отрицание консеквента ( modus tollens ) являются корректными.

Утверждение по следствию и отрицание по посылке некорректны (см. таблицу).

Дополнительные примеры

Пример 1

Одним из способов доказательства несостоятельности данной формы аргумента является контрпример с истинными посылками, но заведомо ложным заключением. Например:

Если кто-то живёт в Екатеринбурге , значит, что живёт и в России .

Евгения живёт в России.

Следовательно, Евгения живёт в Екатеринбурге.

В России есть много мест, где можно проживать жизнь, кроме Екатеринбурга. Однако, можно с уверенностью утверждать, что « если кто-то не живёт в России » (не-Q), то « этот человек не живёт и в Екатеринбурге » (не-P). Это противоположность [ закон контрапозиции ] первому утверждению, и она должна быть истинной тогда и только тогда, когда истинно первоначальное утверждение.

Пример 2

Вот еще один полезный, но явно ошибочный пример:

Если животное — собака, то у него четыре ноги.

У моей кошки четыре лапы.

Следовательно, моя кошка — собака.

Здесь, сразу интуитивно понятно, что любое количество других антецедентов ( « Если животное — олень… » , « Если животное — слон… » , « Если животное — куница… » и т. д.) приводит к следствию («тогда у него четыре ноги»), и что абсурдно полагать, что наличие четырёх ног должно означать, что животное — собака и по другому быть не может. Данный пример полезен для обучения, поскольку большинство людей сразу же понимают, что полученный вывод должен быть ошибочным (интуитивно понятно, что кошка не может быть собакой), а метод, с помощью которого он был получен, должен быть ложным .

Пример 3

Аргументы одной и той же формы иногда могут казаться на первый взгляд убедительными, как, например, в следующем примере:

Если бы Алису сбросили с вершины Эйфелевой башни , то она была бы мертва.

Алиса мертва.

Следовательно, Алиса была сброшена с вершины Эйфелевой башни.

Гибель от падения с вершины Эйфелевой башни — не единственная причина смерти, поскольку существует множество различных причин летального исхода.

Пример 4

В фильме « Уловка-22 » капеллана допрашивают по поводу того, что тот якобы является « Вашингтоном Ирвингом » / « Ирвингом Вашингтоном » , который переписывал значительную часть личных писем солдат на военный лад. Полковник обнаружил такое письмо, но с подписью капеллана.

— « Но читать-то вы умеете, не так ли? » — с сарказмом продолжал полковник. « Автор подписался своим именем » .

— « Там стоит моё имя » .

— « Значит, это написали вы. Что и требовалось доказать »

В данном случае, P — « Капеллан подписывается своим именем » , а Q — « Имя капеллана написано » . Имя капеллана может быть написано в письме, но он не обязательно сам его написал, как ошибочно заключает полковник. (Вписать имя могли вместо него)

Пример 5

В процессе изучения научного метода , используется следующий пример, подтверждающий, что в результате заблуждения утверждения по следствию, ни одна научная теория, не может быть доказана, как истинная, а просто-напросто, не поддаётся никакой попытке ложного подтверждения.

Если эта теория верна, мы будем наблюдать X.

Мы наблюдаем X.

Следовательно, эта теория верна.

Вывод или предположение, о том, что теория истинна , в силу наблюдаемых в ней предсказаний — несостоятелен. Такая постановка вопроса является одной из проблем применения научного метода, хотя, в академических кругах, о подобных проблемах задумываются редко, поскольку вряд ли это может повлиять на результаты исследования. Гораздо чаще, ставится под сомнение обоснованность теории, обоснованность ожиданий, связанных с тем, что теория предсказала наблюдение, и/или обоснованность самого наблюдения.

Примечания