Группа Тейта — Шафаревича — математическое понятие, используемое в диофантовой , алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел . Независимо введено в совместной работе С. Ленга , Дж. Тейта ("Principal homogeneous spaces over abelian varieties", American Journal of Mathematics , 1958) и И. Р. Шафаревича ("Группы главных однородных алгебраических многообразий", Доклады АН СССР , 1959).

Группа Тейта — Шафаревича Ш( A / K ) — это абелево многообразие A над числовым полем K , состоящее из тех элементов WC( A / K ) = H ¹ ( G _K , A ), которые являются тривиальными во всех расширениях поля K (то есть p -адических расширениях K , а также его вещественных и комплексных расширений). В терминах , это можно представить в виде

${\displaystyle \bigcap _{v}\mathrm {ker} (H^{1}(G_{K},A)\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v})).}$

Обозначение Ш( A / K ) введено Джоном Касселсом , кириллическая буква "Ш" используется в честь И. Р. Шафаревича.

Ссылки

• Cassels, John William Scott (1962), "Arithmetic on curves of genus 1. III. The Tate–Šafarevič and Selmer groups", Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series, 12 : 259—296, doi : , ISSN , MR
• Cassels, John William Scott (1962b), , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 211 (211): 95—112, doi : , ISSN , MR от 17 мая 2018 на Wayback Machine
• Cassels, John William Scott (1991), , London Mathematical Society Student Texts, vol. 24, Cambridge University Press , doi : , ISBN 978-0-521-41517-0 , MR от 24 июня 2021 на Wayback Machine
• Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000), Diophantine geometry: an introduction , Graduate Texts in Mathematics, vol. 201, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98981-5
• Greenberg, Ralph (1994), "Iwasawa Theory and p-adic Deformation of Motives", in Serre, Jean-Pierre; Jannsen, Uwe; Kleiman, Steven L. (eds.), Motives , Providence, R.I.: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1637-0
• Lang, Serge; Tate, John (1958), "Principal homogeneous spaces over abelian varieties", American Journal of Mathematics , 80 (3): 659—684, doi : , ISSN , JSTOR , MR
• Lind, Carl-Erik (1940). (Thesis). Vol. 1940. University of Uppsala. 97 pp. MR . из оригинала 24 июня 2021 . Дата обращения: 12 июля 2019 . {{ cite thesis }} : Неизвестный параметр |nopp= игнорируется ( |no-pp= предлагается) ( справка )
• Poonen, Bjorn; Stoll, Michael (1999), "The Cassels-Tate pairing on polarized abelian varieties", Annals of Mathematics , Second Series, 150 (3): 1109—1149, arXiv : , doi : , ISSN , JSTOR , MR
• Rubin, Karl (1987), "Tate-Shafarevich groups and L-functions of elliptic curves with complex multiplication", Inventiones Mathematicae , 89 (3): 527—559, Bibcode : , doi : , ISSN , MR
• Selmer, Ernst S. (1951), "The Diophantine equation ax³+by³+cz³=0", Acta Mathematica , 85 : 203—362, doi : , ISSN , MR
• Шафаревич, И. Р. (1959), "Группы главных однородных алгебраических многообразий", Докл. АН СССР , 124 : 42—43, ISSN , MR
• Stein, William A. (2004), (PDF) , Modular curves and abelian varieties , Progr. Math., vol. 224, Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, pp. 277—289, MR от 10 августа 2017 на Wayback Machine
• Swinnerton-Dyer, P. (1967), , in Springer, Tonny A. (ed.), Proceedings of a Conference on Local Fields (Driebergen, 1966) , Berlin, New York: Springer-Verlag , pp. 132—157, MR
• Tate, John (1958), , Séminaire Bourbaki; 10e année: 1957/1958, vol. 13, Paris: Secrétariat Mathématique, MR от 27 июня 2020 на Wayback Machine
• Tate, John (1963), , Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Stockholm, 1962) , Djursholm: Inst. Mittag-Leffler, pp. 288—295, MR , Архивировано из 17 июля 2011 от 17 июля 2011 на Wayback Machine
• Weil, André (1955), "On algebraic groups and homogeneous spaces", American Journal of Mathematics , 77 (3): 493—512, doi : , ISSN , JSTOR , MR
• Колывагин, В. А. (1988), "Конечность E ( Q ) и Ш( E , Q ) для подкласса кривых Вейля", Изв. АН СССР. Сер. матем. , 52 (3): 522—540, 670—671, ISSN , 954295