Ялмар Меллин (полное имя Роберт Ялмар Меллин , фин. Robert Hjalmar Mellin , 19 июня 1854, Лиминка , Великое княжество Финляндское — 5 апреля 1933, Хельсинки , Финляндия ) — финский математик, специалист в области теории функций, разработавший одно из самых известных интегральных преобразований , названное его именем — преобразование Меллина .

Биография

Ялмар Меллин родился 19 июня 1854 года в Лиминке , находящейся в Северной Остроботнии , немного южнее города Оулу , примерно в 600 км севернее Хельсинки . Его отец был священником. Ялмар Меллин вырос и получил школьное образование в городе Хямеэнлинна , примерно в 100 км севернее Хельсинки , а затем поступил в Императорский Александровский университет , где его учителем был известный математик Гёста Миттаг-Леффлер .

Осенью 1881 года он защитил диссертацию, посвящённую алгебраическим функциям одной комплексной переменной . После этого два раза, в 1881 и 1882 годах, он ездил в Берлин для работы под руководством Карла Вейерштрасса , а в 1883—1884 годах приехал в Стокгольм , чтобы продолжить работу с Гёстой Миттаг-Леффлером . С 1884 по 1891 год он был доцентом Стокгольмского университета , но не читал никаких лекций .

Также в 1884 году он был назначен старшим преподавателем недавно созданного Хельсинкского политехнического института . В 1904—1907 годах он был ректором этого института, а с 1907 года работал профессором математики, вплоть до своего выхода на пенсию в 1926 году .

Член Финской академии наук (1908) .

Научные результаты

Значительная часть исследований Ялмара Меллина связана с разработкой и использованием интегрального преобразования , которое получило его имя — преобразования Меллина . Ядром интегрального преобразования Меллина является степенная функция ${\displaystyle x^{s-1}}$ , а само преобразование Меллина от функции ${\displaystyle f(x)}$ определяется как

${\displaystyle \left\{{\mathcal {M}}f\right\}(s)=\varphi (s)=\int _{0}^{\infty }x^{s-1}f(x){\rm {d}}x}$ .

Обратное преобразование Меллина даётся формулой

${\displaystyle \left\{{\mathcal {M}}^{-1}\varphi \right\}(x)=f(x)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{c-i\infty }^{c+i\infty }x^{-s}\varphi (s)\,{\rm {d}}s}$ ,

где интегрирование ведётся вдоль вертикальной прямой линии в комплексной плоскости переменной s , при этом выбор действительного параметра c должен удовлетворять определённым условиям, указанным в .

Примечания