Распределе́ние Накага́ми или m-распределение Накагами — двупараметрическое одномерное распределение вероятности, связанное с гамма-распределением вероятностей.

Предложена для исследования случайных процессов в линиях связи М. Накагами в 1960 г.

Определение

Распределение зависит от двух параметров ${\displaystyle \omega >0}$ и ${\displaystyle \mu \geq 1/2}$ и определено для всех ${\displaystyle x\geq 0}$ . Функция плотности вероятности распределения :

${\displaystyle f(x;\,\mu ,\omega )={\frac {2\mu ^{\mu }}{\Gamma (\mu )\omega ^{\mu }}}x^{2\mu -1}\exp \left(-{\frac {\mu }{\omega }}x^{2}\right),}$

где ${\displaystyle \Gamma (\mu )}$ — гамма-функция .

Оценка параметров

Параметры ${\displaystyle \omega }$ и ${\displaystyle \mu }$ оцениваются следующим образом :

${\displaystyle \mu ={\frac {\operatorname {E} ^{2}\left[X^{2}\right]}{\operatorname {Var} \left[X^{2}\right]}},}$

и

${\displaystyle \omega =\operatorname {E} \left[X^{2}\right].}$

История и применение

Распределение Накагами является относительно новым. Оно было предложено в 1960 году . Используется для моделирования замираний сигналов в беспроводных каналах связи при распространении сигнала по нескольким различным путям .

Связь с другими распределениями

• Распределение Накагами заменой переменной сводится к гамма-распределению .

Ссылки