Распределение Райса является обобщением распределения Рэлея . Введено американским учёным Стефаном Райсом .

Если ${\displaystyle {X}}$ и ${\displaystyle {Y}}$ — независимые случайные величины , имеющие нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями ${\displaystyle {\sigma }^{2}}$ и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина ${\displaystyle Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}$ имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется в виде

${\displaystyle f(x|\nu ,\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left({\frac {-(x^{2}+\nu ^{2})}{2\sigma ^{2}}}\right)I_{0}\left({\frac {x\nu }{\sigma ^{2}}}\right),}$

где I ₀ ( z ) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, ${\displaystyle \nu ={\sqrt {\mu _{1}^{2}+\mu _{2}^{2}}}}$ , ${\displaystyle \mu _{1}}$ и ${\displaystyle \mu _{2}}$ — математические ожидания ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ .

Применение

• Распределение Райса часто используют для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в том числе в многолучевых каналах распространения радиосигнала.

Связь с другими распределениями

• Если ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ , то случайная величина ${\displaystyle Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}$ имеет распределение Рэлея .

См. также

• Распределение Рэлея
• Нормальное распределение

Литература

• Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М. : Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3 .

В статье есть список источников , но не хватает сносок . Без сносок сложно определить, из какого источника взято каждое отдельное утверждение. Вы можете улучшить статью, проставив сноски на источники , подтверждающие информацию. Сведения без сносок могут быть удалены . ( 31 мая 2021 )