Interested Article - Формула Виета для приближения числа ?
![](/images/006/158/6158398/1.jpg?rand=118992)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/38e18925d2a8e9c1df99bd4d6462af86.jpg)
- 2020-05-28
- 1
Формула Виета для приближения числа π — бесконечное произведение вложенных радикалов :
- .
Первое известное явное представление числа с бесконечным числом операций ; открыто французским математиком Франсуа Виетом в 1593 году .
Доказать равенство можно следующим образом: применив тождество рекурсивно и перейдя к пределу:
Получается:
Остаётся подставить и воспользоваться формулой половинного угла :
- .
Формула Виета может быть также представлена как предельное выражение:
Примечания
- .
Литература
- История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича , в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. I. — С. 314—315. — 352 с.
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/38e18925d2a8e9c1df99bd4d6462af86.jpg)
- 2020-05-28
- 1