Обратная функция спроса — вариант функции спроса , которая рассматривает цену товара как функцию от количества :

${\displaystyle P=f^{-1}(Q)}$

Функция спроса выражает зависимость объёма реализации от цены ( ${\displaystyle Q=f(P)}$ ), тогда как обратная функция спроса показывает максимальную цену, которая может быть установлена на товар для того, чтобы достичь требуемого объёма спроса Q. То есть, обратная функция спроса есть функция спроса, в которой заменены оси. Цена товара ( P ) обычно располагается на вертикальной, а объём ( Q ) — на горизонтальной оси.

Обратная функция спроса идентична функции средней выручки, где P = AR.

Для того, чтобы найти обратную функцию спроса, необходимо решить уравнение спроса для P. Так, если функция спроса имеет форму ${\displaystyle Q=240-2P}$ , тогда ее обратная функция будет ${\displaystyle P=120-0.5Q}$ .

Практическое применение

Обратная функция спроса используется для выведения функций общего и предельного доходов . Общий доход равен цене товара P, умноженной на количество Q , или TR = P×Q , где TR — общий доход (от англ. total revenue ). Для выведения функции общего дохода необходимо просто умножить обратную функцию на Q . Из вышеприведенного примере имеем: ${\displaystyle TR=(120-.5Q)*Q=120Q-0.5Q^{2}}$ . Тогда, функция предельного дохода есть первая производная от функции общего дохода, то есть ${\displaystyle MR=120-Q}$ , где MR — предельный доход (от англ. marginal revenue ). Следует заметить, что в данном примере линейной функции у функции предельного дохода та же самая точка пересечения с осью y (осью ординат), что и у обратной функции спроса, а точка перечения с осью x (осью абсцисс) у функции предельного дохода — величина, вдвое меньше аналогичного значения функции спроса . При этом, наклонная функции предельного дохода вдвое больше наклонной обратной функции спроса. Такая зависимость верна для всех линейных уравнений спроса. Важность быстрого расчета предельного дохода заключается в том, что условием максимизации прибыли фирм вне зависимости от рыночной структуры является производство, в котором предельный доход равен предельным издержкам ( англ. marginal cost или MC ). Для нахождения предельных издержек необходимо взять первую производную от функции общих извержек .

К примеру, допустим функция издержек имеет вид ${\displaystyle 420+60Q+Q^{2}}$ . Тогда ${\displaystyle MC=60+2Q}$ . После приравнения MR к MC, можно получить Q, которая равна Q = 20. Следовательно, 20 и есть количество товара, максимизирующее прибыль: для нахождения цены товара, максимизирующей прибыль необходимо подставить найденное значение Q = 20 в уравнение обратной функции спроса и решить его для P.

Обратная функция спроса является той формой функции спроса, которая используется в Кресте Маршалла ( ножницах Маршалла ). Функция изображается в такой форме, поскольку независимая переменная располагается на оси y, а зависимая переменная — на оси x. Наклонная обратной функции тогда является ∆P/∆Q. Именно это необходимо учитывать при расчете эластичности, которая рассчитывается по формуле (∆Q/∆P) × (P/Q).

Взаимосвязь с предельным доходом

Существует тесная связь между любой обратной функцией спроса линейной формы и функцией предельного дохода . Для любой обратной функции спроса линейной формы вида P = a — bQ, функция предельного дохода имеет форму MR = a — 2bQ. Функция предельного дохода и обратная функция спроса линейной формы имеют следующие свойства:

• Обе функции линейны.
• Обе функции имеют одну и ту же точку пересечения с осью y .
• Значение точки пересечения с осью x у функции предельного дохода вдвое меньше точки пересечения обратной функции спроса.
• Наклонная у функции предельного дохода вдвое больше наклонной обратной функции спроса.
• Функция предельного дохода всегда ниже обратной функции спроса для любого положительного объема.

См. также

• Спрос и предложение
• Спрос
• Закон спроса
• Экономическая прибыль
• Предельный доход
• Предельные издержки
• Общие затраты

Примечания