Моде́ль Мэ́нкью — Ро́мера — Ве́йла ( расширенная модель Солоу англ. ) — неоклассическая модель экзогенного экономического роста с включением человеческого капитала . Модель Мэнкью — Ромера — Вейла лучше соответствует фактическим межстрановым различиям, чем модель Солоу , благодаря включению человеческого капитала в число факторов производства и тому, что в развитых странах существенно выше уровень человеческого капитала на душу населения. Вместе с тем модель также не даёт объяснения причинам этих различий и сохраняет недостаток экзогенной нормы сбережений. Разработана на основании модели Солоу Грегори Мэнкью , Дэвидом Ромером и (фр.) ( в 1990 году.

История создания

После того, как Роберт Солоу разработал первую неоклассическую модель экономического роста , оказалось, что она сильно завышает оценку процентной ставки в развивающихся странах . Одним из путей решения этой проблемы стало расширение понятия капитал за счёт включения в него человеческого капитала . При таком подходе значение эластичности выпуска по капиталу повышалось с примерно ⅓ до примерно ⅔ (если считать сумму человеческого и физического) и в результате разница в процентной ставке у развитой и догоняющей страны становится намного меньше, чем предсказанная по модели Солоу. Результатом такого подхода и стала модель Мэнкью — Ромера — Вейла (также известная как модель Солоу с человеческим капиталом ), которая была представлена а работе Грегори Мэнкью , Дэвида Ромера и (фр.) ( «Вклад в эмпирику экономического роста», опубликованной в декабре 1990 года и изданной в журнале The Quarterly Journal of Economics в мае 1992 года . Название работы — явная отсылка к названию работы Роберта Солоу 1956 года «Вклад в теорию экономического роста» .

Описание модели

Базовые предпосылки модели

В модели рассматривается закрытая экономика . Фирмы максимизируют свою прибыль . Фирмы функционируют в условиях совершенной конкуренции . Производится только один продукт ${\displaystyle Y}$ , используемый, как для потребления ${\displaystyle C}$ , так и для инвестиций ${\displaystyle I}$ . Темпы технологического прогресса ${\displaystyle g}$ , роста населения ${\displaystyle n}$ и норма выбытия капитала (как человеческого, так и физического) ${\displaystyle \delta }$ — постоянны и задаются экзогенно . В модели присутствуют две нормы сбережений для физического ( ${\displaystyle s_{K}}$ ) и человеческого капитала ( ${\displaystyle s_{H}}$ ) обе они задаются экзогенно, фискальная политика (государственные расходы и налоги) в модели отсутствует. Время ${\displaystyle t}$ изменяется непрерывно .

Предпосылка о закрытой экономике означает, что произведённый продукт тратится на инвестиции в физический и человеческий капитал, и потребление, экспорт/импорт отсутствуют, сбережения равны инвестициям: ${\displaystyle S=I=s_{K}Y+s_{H}Y}$ , ${\displaystyle Y=C+I}$ .

Производственная функция ${\displaystyle Y(K,H,L,E)}$ имеет вид ${\displaystyle Y(K,H,LE)}$ и удовлетворяет неоклассическим предпосылкам :

1) технологический прогресс увеличивает производительность труда (нейтрален по Харроду ): ${\displaystyle Y_{t}=Y(K_{t},H_{t},L_{t}E_{t}),E_{t}=E_{0}e^{gt},g=const}$ , где ${\displaystyle K_{t}}$ — физический капитал , ${\displaystyle H_{t}}$ - человеческий капитал , ${\displaystyle L_{t}}$ — труд , ${\displaystyle E_{t}}$ — параметр технологического прогресса в момент времени ${\displaystyle t}$ .

2) производственная функция обеспечивает постоянную отдачу от масштаба: ${\displaystyle Y(aK,aH,aLE)=aY(K,H,LE)}$ .

3) предельная производительность факторов положительная и убывающая: ${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial K}}>0,{\frac {\partial ^{2}Y}{\partial K^{2}}}<0,{\frac {\partial Y}{\partial H}}>0,{\frac {\partial ^{2}Y}{\partial H^{2}}}<0,{\frac {\partial Y}{\partial L}}>0,{\frac {\partial ^{2}Y}{\partial L^{2}}}<0}$ .

4) производственная функция удовлетворяет условиям Инады , а именно, если количество одного из факторов бесконечно мало, то его предельная производительность бесконечно велика, если же количество одного из факторов бесконечно велико, то его предельная производительность бесконечно мала: ${\displaystyle \lim _{K\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial K}}=\lim _{H\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial H}}=\lim _{L\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial L}}=+\infty ,\lim _{K\to +\infty }{\frac {\partial Y}{\partial K}}=\lim _{H\to +\infty }{\frac {\partial Y}{\partial H}}=\lim _{L\to +\infty }{\frac {\partial Y}{\partial L}}=0}$ .

5) производству необходим каждый фактор: ${\displaystyle Y(0,H,LE)=Y(K,0,LE)=Y(K,H,0)=0}$ .

Население ${\displaystyle L_{t}}$ , равное в модели совокупным трудовым ресурсам, растёт с постоянным темпом ${\displaystyle n}$ : ${\displaystyle L_{t}=L_{0}e^{nt},n=const}$ .

Для поиска решения модели используются удельные показатели: выпуск на единицу эффективного труда ${\displaystyle y={\frac {Y}{LE}}}$ , объем физического капитала на единицу эффективного труда ${\displaystyle k={\frac {K}{LE}}}$ , объем человеческого капитала на единицу эффективного труда ${\displaystyle h={\frac {H}{LE}}}$ ,потребление на единицу эффективного труда ${\displaystyle c={\frac {C}{LE}}}$ , инвестиции на единицу эффективного труда ${\displaystyle i={\frac {I}{LE}}}$ .

Тогда производственную функцию можно записать в следующем виде: ${\displaystyle y={\frac {Y}{LE}}=Y{\biggl (}{\frac {K}{LE}},{\frac {H}{LE}},1{\biggr )}=f(k,h)}$ .

Наиболее часто в качестве конкретного примера производственной функции, удовлетворяющей предпосылкам модели, используется производственная функция Кобба — Дугласа :

${\displaystyle Y(K,H,LE)=K^{\alpha }H^{\beta }(LE)^{1-\alpha -\beta },y=k^{\alpha }h^{\beta },0<\alpha ,0<\beta ,\alpha +\beta <1}$ ,

где ${\displaystyle \alpha }$ — эластичность выпуска по физическому капиталу, ${\displaystyle \beta }$ — эластичность выпуска по человеческому капиталу, ${\displaystyle (1-\alpha -\beta )}$ — эластичность выпуска по труду.

Как и в модели Солоу , поведение потребителей в явном виде в модели не рассматривается. Функция полезности отсутствует. Вместо этого имеется две экзогенно задаваемые нормы сбережений физического и человеческого капитала ${\displaystyle s_{K}}$ и ${\displaystyle s_{H}}$ , ${\displaystyle 0<s_{K},0<s_{H},s_{K}+s_{H}<1}$ , означающие, что домохозяйства сберегают долю своего дохода ${\displaystyle s_{K}+s_{H}}$ , а оставшуюся долю ${\displaystyle 1-s_{K}-s_{H}}$ тратят на потребление, и это соотношение не зависит от происходящих в экономике событий .

Стационарное состояние в модели

Исходя из принципов построения модели, в каждый момент времени ${\displaystyle t}$ физический и человеческий капитал увеличиваются на величину инвестиций, то есть на ${\displaystyle s_{K}Y}$ и ${\displaystyle s_{H}Y}$ соответственно, и уменьшаются на ${\displaystyle \delta K}$ и ${\displaystyle \delta H}$ , таким образом, мы можем записать производные по времени физического капитала ${\displaystyle {\dot {K}}}$ и человеческого капитала ${\displaystyle {\dot {H}}}$ в следующем виде :

${\displaystyle {\dot {K}}=s_{K}Y_{t}-\delta K_{t}}$ ,

${\displaystyle {\dot {H}}=s_{H}Y_{t}-\delta H_{t}}$ .

Учитывая, что ${\displaystyle k={\frac {K}{LE}}}$ и ${\displaystyle h={\frac {H}{LE}}}$ , производные по времени капиталовооружённости труда единицы эффективного труда ${\displaystyle {\dot {k}}}$ и объема человеческого капитала на единицу эффективного труда ${\displaystyle {\dot {h}}}$ можно выразить следующим образом :

${\displaystyle {\dot {k}}={\frac {\dot {K}}{L_{t}E_{t}}}-{\frac {K_{t}({\dot {L}}E_{t}+L_{t}{\dot {E}})}{(L_{t}E_{t})^{2}}}={\frac {s_{K}Y_{t}-\delta K_{t}}{L_{t}E_{t}}}-{\frac {K_{t}}{L_{t}E_{t}}}({\frac {\dot {L}}{L_{t}}}+{\frac {\dot {E}}{E_{t}}})=s_{K}f(k_{t},h_{t})-(n+g+\delta )k_{t}}$

${\displaystyle {\dot {h}}={\frac {\dot {H}}{L_{t}E_{t}}}-{\frac {H_{t}({\dot {L}}E_{t}+L_{t}{\dot {E}})}{(L_{t}E_{t})^{2}}}={\frac {s_{H}Y_{t}-\delta H_{t}}{L_{t}E_{t}}}-{\frac {H_{t}}{L_{t}E_{t}}}({\frac {\dot {L}}{L_{t}}}+{\frac {\dot {E}}{E_{t}}})=s_{H}f(k_{t},h_{t})-(n+g+\delta )h_{t}}$

где ${\displaystyle {\dot {L}}}$ — производная по времени количества населения, ${\displaystyle {\dot {E}}}$ — производная по времени эффективности труда, и, с учетом принятых предпосылок, ${\displaystyle {\frac {\dot {L}}{L_{t}}}=n}$ и ${\displaystyle {\frac {\dot {E}}{E_{t}}}=g}$ .

Если инвестиции на единицу эффективного труда в физический ${\displaystyle i_{K_{t}}=s_{K}f(k_{t},h_{t})}$ и человеческий капитал ${\displaystyle i_{H_{t}}=s_{H}f(k_{t},h_{t})}$ превышают выбытие капитала на единицу эффективного труда ${\displaystyle (n+g+\delta )k_{t}}$ и ${\displaystyle (n+g+\delta )h_{t}}$ соответственно, то ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle h}$ растут, в противном случае — снижаются. В стационарном состоянии , в котором уровень физического ${\displaystyle k}$ и человеческого капитала ${\displaystyle h}$ на единицу эффективного труда постоянны, и, соответственно, ${\displaystyle {\dot {k}}=0}$ и ${\displaystyle {\dot {h}}=0}$ , устойчивые уровни капиталовооружённости труда на единицу эффективного труда ${\displaystyle k^{*}}$ и запаса человеческого капитала на единицу эффективного труда ${\displaystyle h^{*}}$ определяются системой уравнений :

${\displaystyle {\begin{cases}s_{K}f(k^{*},h^{*})=(n+g+\delta )k^{*}\\s_{H}f(k^{*},h^{*})=(n+g+\delta )h^{*}\end{cases}}}$

Если в модели в качестве производственной функции используется функция Кобба — Дугласа ${\displaystyle Y(K,H,LE)=K^{\alpha }H^{\beta }(LE)^{1-\alpha -\beta }}$ , то ${\displaystyle k^{*}}$ и ${\displaystyle h^{*}}$ будут равны :

${\displaystyle k^{*}={\biggl (}{\frac {s_{K}^{1-\beta }s_{H}^{\beta }}{n+g+\delta }}{\biggr )}^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}}$

${\displaystyle h^{*}={\biggl (}{\frac {s_{K}^{1-\alpha }s_{H}^{\alpha }}{n+g+\delta }}{\biggr )}^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}}$

Графически достижение стационарного состояния в модели Мэнкью — Ромера — Вейла можно проиллюстрировать на фазовой плоскости . Линии ${\displaystyle {\dot {k}}=0}$ (синяя) и ${\displaystyle {\dot {h}}=0}$ (зелёная) делят диаграмму на четыре квадранта. Выше линии ${\displaystyle {\dot {h}}=0}$ траектория капиталовооружённости идёт вниз, а ниже — вверх. Слева от линии ${\displaystyle {\dot {k}}=0}$ траектория капиталовооружённости идёт вправо, а справа — влево. Таким образом, в квадранте I траектория идёт вправо и вниз, в квадранте II — влево и вниз, в квадранте III — влево и вверх, в квадранте IV — вправо и вверх. Возможные траектории капиталовооружённости показаны красным. В итоге, в модели из любой начальной точки система приходит к равновесию ${\displaystyle (k^{*};h^{*})}$ .

В стационарном состоянии темп прироста показателей на единицу эффективного труда равен нулю :

${\displaystyle {\frac {\dot {y}}{y}}=g_{y}={\frac {\dot {c}}{c}}=g_{c}={\frac {\dot {h}}{h}}=g_{h}={\frac {\dot {k}}{k}}=g_{k}=0}$ .

Показатели на единицу труда растут с темпом технологического прогресса ${\displaystyle g}$ :

${\displaystyle {\frac {{\bigl (}{\dot {\frac {Y}{L}}}{\bigr )}}{\frac {Y}{L}}}=g_{Y/L}={\frac {{\bigl (}{\dot {\frac {C}{L}}}{\bigr )}}{\frac {C}{L}}}=g_{C/L}={\frac {{\bigl (}{\dot {\frac {H}{L}}}{\bigr )}}{\frac {H}{L}}}=g_{H/L}={\frac {{\bigl (}{\dot {\frac {K}{L}}}{\bigr )}}{\frac {K}{L}}}=g_{K/L}=g}$

Валовые показатели растут с темпом равным сумме темпов прироста технологического прогресса ${\displaystyle g}$ и населения ${\displaystyle n}$ :

${\displaystyle {\frac {\dot {Y}}{Y}}=g_{Y}={\frac {\dot {C}}{C}}=g_{C}={\frac {\dot {H}}{H}}=g_{H}={\frac {\dot {K}}{K}}=g_{K}=g+n}$ .

Оптимальный уровень нормы сбережений (Золотое правило)

Как и в модели Солоу, после нахождения устойчивых уровней ${\displaystyle k^{*}}$ и ${\displaystyle h^{*}}$ можно найти такие значения норм сбережений ${\displaystyle s_{K}^{*}}$ и ${\displaystyle s_{H}^{*}}$ , при котором в устойчивом состояние потребление на единицу эффективного труда ${\displaystyle c}$ максимально. То есть, необходимо решить задачу :

${\displaystyle \max _{s_{K},s_{H}}{c[k(s),h(s)]}}$

при условиях:

${\displaystyle {\dot {k}}=0}$ ,

${\displaystyle {\dot {h}}=0}$ .

Выразив ${\displaystyle c}$ через ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle h}$ получим :

${\displaystyle c[k(s),h(s)]=(1-s_{K}-s_{H})y=f[k(s),h(s)]-(n+g+\delta )k(s)-(n+g+\delta )h(s)}$ .

Производные ${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s_{K}}}}$ и ${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s_{H}}}}$ равны :

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s_{K}}}={\biggl (}{\frac {\partial f}{\partial k}}-(n+g+\delta ){\biggr )}{\frac {\partial k}{\partial s_{K}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s_{H}}}={\biggl (}{\frac {\partial f}{\partial h}}-(n+g+\delta ){\biggr )}{\frac {\partial h}{\partial s_{H}}}}$

В точке максимума ${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s_{K}}}=0}$ и ${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s_{H}}}=0}$ . С ростом нормы сбережений капиталовооружённость на единицу эффективного труда и запас человеческого капитала на единицу эффективного труда растут, потому ${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial s_{K}}}>0}$ и ${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial s_{H}}}>0}$ . Значит, в точке максимума должны выполняться равенство :

${\displaystyle {\frac {\partial f(k^{**},h^{**})}{\partial k}}=n+g+\delta }$ ,

${\displaystyle {\frac {\partial f(k^{**},h^{**})}{\partial h}}=n+g+\delta }$ ,

где ${\displaystyle k^{**}}$ — устойчивый уровень капиталовооружённости на единицу эффективного труда, ${\displaystyle h^{**}}$ — устойчивый уровень запаса человеческого капитала на единицу эффективного труда, соответствующие максимальному потреблению.

Таким образом, нормы сбережений ${\displaystyle s_{K}^{*}}$ и ${\displaystyle s_{H}^{*}}$ , максимизирующие потребление ${\displaystyle c}$ , находятся из решения системы уравнений :

${\displaystyle {\begin{cases}s_{K}^{*}f(k^{**},h^{**})=(n+g+\delta )k^{**},\\s_{H}^{*}f(k^{**},h^{**})=(n+g+\delta )h^{**},\\{\frac {\partial f(k^{**},h^{**})}{\partial k}}=n+g+\delta ,\\{\frac {\partial f(k^{**},h^{**})}{\partial h}}=n+g+\delta .\end{cases}}}$

В результате решения этой системы оптимальные нормы сбережения, соответствующие Золотому правилу, равны эластичностям выпуска по соответствующему вида капитала :

${\displaystyle s_{K}^{*}={\frac {k^{**}}{f(k^{**},h^{**})}}\times {\frac {\partial f(k^{**},h^{**})}{\partial k}}}$

${\displaystyle s_{H}^{*}={\frac {h^{**}}{f(k^{**},h^{**})}}\times {\frac {\partial f(k^{**},h^{**})}{\partial h}}}$

Если в качестве производственной функции в модели используется используется функция Кобба — Дугласа ${\displaystyle Y(K,H,LE)=K^{\alpha }H^{\beta }(LE)^{1-\alpha -\beta }}$ , у которой эластичности выпуска по физическому и человеческому капиталу постоянны, то ${\displaystyle s_{K}^{*}=\alpha }$ и ${\displaystyle s_{H}^{*}=\beta }$ .

Конвергенция

Для оценки скорости приближения к устойчивому состоянию, нужно оценить величины ${\displaystyle {\frac {\dot {k}}{k}}}$ и ${\displaystyle {\frac {\dot {h}}{h}}}$ . Для этого нужно разделить уравнения ${\displaystyle {\dot {k}}=0}$ на ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle {\dot {h}}=0}$ на ${\displaystyle h}$ (с учётом того, что в стационарном состоянии ${\displaystyle s_{K}f(k^{*},h^{*})=(n+g+\delta )k^{*}}$ и ${\displaystyle s_{H}f(k^{*},h^{*})=(n+g+\delta )h^{*}}$ ) :

${\displaystyle {\frac {\dot {k}}{k}}={\frac {s_{K}f(k,h)}{k}}-(n+g+\delta )=(n+g+\delta ){\biggl (}{\frac {f(k,h)k^{*}}{f(k^{*},h^{*})k}}-1{\biggr )}}$

${\displaystyle {\frac {\dot {h}}{h}}={\frac {s_{H}f(k,h)}{h}}-(n+g+\delta )=(n+g+\delta ){\biggl (}{\frac {f(k,h)h^{*}}{f(k^{*},h^{*})h}}-1{\biggr )}}$

Таким образом, при условиях ${\displaystyle k_{0}<k^{*}}$ и ${\displaystyle h_{0}<h^{*}}$ , чем дальше страна находится от равновесного состояния, тем выше темпы роста. Линейные аппроксимации ${\displaystyle {\dot {k}}}$ в зависимости от ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle {\dot {h}}}$ в зависимости от ${\displaystyle h}$ при помощи разложения в ряд Тейлора вокруг точек ${\displaystyle k=k^{*}}$ и ${\displaystyle h=h^{*}}$ выглядит следующим образом :

${\displaystyle {\dot {k}}\approx {\frac {\partial {\dot {k}}}{\partial k}}\vert _{k=k^{*}}(k-k^{*})}$ ,

${\displaystyle {\dot {h}}\approx {\frac {\partial {\dot {h}}}{\partial h}}\vert _{h=h^{*}}(h-h^{*})}$ ,

где ${\displaystyle {\frac {\partial {\dot {k}}}{\partial k}}\vert _{k=k^{*}}=s_{K}{\frac {\partial f(k^{*},h^{*})}{\partial k}}-(n+g+\delta )=(n+g+\delta ){\biggl (}{\frac {k^{*}}{f(k^{*},h^{*})}}\times {\frac {\partial f(k^{*},h^{*})}{\partial k}}-1{\biggr )}=(n+g+\delta )(\epsilon _{fk}^{*}-1)}$ ,

${\displaystyle {\frac {\partial {\dot {h}}}{\partial h}}\vert _{h=h^{*}}=s_{H}{\frac {\partial f(k^{*},h^{*})}{\partial h}}-(n+g+\delta )=(n+g+\delta ){\biggl (}{\frac {h^{*}}{f(k^{*},h^{*})}}\times {\frac {\partial f(k^{*},h^{*})}{\partial h}}-1{\biggr )}=(n+g+\delta )(\epsilon _{fh}^{*}-1)}$ ,

где ${\displaystyle \epsilon _{fk}^{*}}$ — эластичность выпуска по физическому капиталу в устойчивом состоянии, ${\displaystyle \epsilon _{fh}^{*}}$ — эластичность выпуска по человеческому капиталу в устойчивом состоянии.

Эти уравнения можно представить в следующем виде :

${\displaystyle k_{t}-k^{*}=e^{-\lambda t}(k_{0}-k^{*})}$ ,

${\displaystyle h_{t}-h^{*}=e^{-\mu t}(h_{0}-h^{*})}$ ,

где ${\displaystyle \lambda }$ — коэффициент, характеризующий скорость конвергенции физического капитала, ${\displaystyle \mu }$ — коэффициент, характеризующий скорость конвергенции человеческого капитала.

Таким образом, модель Мэнкью — Ромера — Вейла, как и модель Солоу, предполагает условную конвергенцию , то есть, что бедные страны будут расти быстрее богатых и в конце концов достигнут их уровня благосостояния при условии, что структурные параметры их экономик одинаковы .

Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели

В том случае, если в модели ${\displaystyle \alpha +\beta =1}$ , она превращается в простейший аналог AK-модели . В этом случае производственная функция Кобба имеет вид: ${\displaystyle Y=AK^{\alpha }H^{1-\alpha }}$ . В такой постановке в модели возможен эндогенный экономический рост, даже при нулевом темпе технологического прогресса и роста населения ( ${\displaystyle g=0}$ и ${\displaystyle n=0}$ ) . В этом случае в модели в устойчивом состоянии рост валовых показателей равен темпу роста удельных и равен :

${\displaystyle g_{y}=g_{c}=g_{h}=g_{k}=g_{Y}=g_{C}=g_{H}=g_{K}=As_{K}^{\alpha }s_{H}^{1-\alpha }}$ .

Также вместо экзогенных норм сбережения в модель можно ввести функцию полезности потребителя :

${\displaystyle U(C)=\int _{0}^{\infty }{\frac {C^{1-\theta }}{1-\theta }}e^{-\rho t}dt}$ ,

где ${\displaystyle \rho }$ — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, ${\displaystyle \rho >0,\rho =const}$ .

В этом случае экономический рост в равновесном состоянии при нулевом темпе технологического прогресса и роста населения ( ${\displaystyle g=0}$ и ${\displaystyle n=0}$ ) равен :

${\displaystyle g_{y}=g_{c}=g_{h}=g_{k}=g_{Y}=g_{C}=g_{H}=g_{K}={\frac {1}{\theta }}(\alpha ^{\alpha }(1-\alpha )^{1-\alpha }-\rho )}$ .

А если выразить физический капитал через оптимальное соотношение с человеческим: ${\displaystyle {\frac {K}{H}}={\frac {\alpha }{1-\alpha }}}$ , производственная функция примет вид : ${\displaystyle Y=A{\biggl (}{\frac {1-\alpha }{\alpha }}{\biggr )}^{1-\alpha }K}$ .

Таким образом, в том случае, если в модель добавляется функция полезности потребителя и если ${\displaystyle \alpha +\beta =1}$ , она превращается в полный аналог АК-модели .

В своей работе авторы модели провели эмпирическую оценку своей модели, сравнив данные по различным странам, получили довольно высокое значение коэффициента детерминации равное 0,78 по итогам проведённой регрессии . Однако в последующих работах их методика подвергалась критике, например, в работе П. Кленова и А. Родригез-Клэра показано, что при более корректном подсчёте показателей, коэффициент детерминации снижается с 0,78 до 0,33 . В целом в подобных исследованиях всегда необходимо принимать дополнительные предположения о структуре экономики, потому полученные результаты необходимо интерпретировать осторожно .

Модель лучше, чем модель Солоу, описывает межстрановые различия в ВВП на душу населения и темпах его роста благодаря тому, что в развитых странах существенно выше уровень человеческого капитала на душу населения .

Но при этом модель предполагает наличие условной конвергенции, что означает, что бедные страны должны расти быстрее богатых при условии схожести структурных параметров, но в реальности этого не происходит, как показали, например, исследования Р. Холла и Ч. Джонса , Дж. Де Лонга , П. Ромера . Есть лишь единичные примеры ( японское экономическое чудо , корейское экономическое чудо ) когда бедные страны смогли догнать богатые по уровню ВВП на душу населения, в большинстве своём сближения уровня развития не происходит .

Также, как и в модели Солоу, научно-технический прогресс и нормы сбережений в модели Мэнкью — Ромера — Вейла не является следствием принятия решений экономическими агентами, а задаётся экзогенно. Расширенные версии модели преодолевают эти недостатки, однако, в этом случае стирается грань между двумя видами капитала, и модель становится более упрощённой и приобретает все достоинства и недостатки АК-модели .

Хотя модель и является определённым шагом вперёд по сравнению с моделью Солоу, поскольку лучше описывает межстрановые различия, но при этом она не даёт объяснений причинам этих различий: по модели получается, что бедные страны бедны потому что им недостаёт физического или человеческого капитала, или потому что в них используются неэффективные технологии. Однако почему так происходит — модель не даёт ответа. В определённом смысле она схожа с утверждением о том что бедный человек беден, потому что у него мало денег .

Примечания

Литература