Анри́ Лео́н Лебе́г ( фр. Henri Léon Lebesgue ; 1875—1941) — французский математик , профессор Парижского университета (1910), один из основоположников современной теории функций вещественной переменной . Член Парижской академии наук (1922), Лондонского королевского общества (1930) и многих других научных организаций, в том числе член-корреспондент АН СССР (1929) .

Наиболее известен как автор теории « меры Лебега » и опирающегося на неё « интеграла Лебега ». Интеграл Лебега обобщает обычное определение интеграла на более широкий класс функций; он успешно применяется в теории дифференциальных и интегральных уравнений , теории вероятностей , математической физике , теории случайных функций , топологии и во многих других разделах прикладной математики .

Биография

Анри Леон Лебег родился в 1875 году в городе Бове (северная Франция). Ещё в детстве лишился отца, типографского рабочего. Муниципальная стипендия, которую выхлопотала сыну мать-учительница, помогли одарённому мальчику закончить городской коллеж, а потом парижский лицей Людовика Великого .

В 1894 году юноша успешно выдержал экзамены и был принят в престижную парижскую Нормальную школу , главный педагогический институт Франции. По окончании обучения (1897) он получил диплом преподавателя математики и в течение двух лет занимался самообразованием, одновременно подрабатывая помощником библиотекаря. В 1898 году была опубликована его первая математическая статья. Затем Лебег три года (1899—1902) преподавал математику в Центральном лицее города Нанси и готовил диссертацию под названием «Интеграл, длина, площадь» ( фр. Intégrale, longueur, aire ), посвящённую своему обобщению меры и интеграла, которую защитил в 1902 году .

В 1903 году Лебег женился на Луиз-Маргерит Валле́ ( фр. Louise-Marguerite Vallet ), сестре одного из однокурсников Лебега. У них родились сын Жак и дочь Сюзанна. В 1916 году супруги разошлись .

После защиты диссертации Лебег преподавал в университете города Ренна и парижском Коллеж де Франс , его известность в научном мире быстро росла. В скором времени теория Лебега завоевала общее признание и нашла обширные области применения. Большой резонанс вызвали опубликованные лекции Лебега по новой теории интегрирования и по другим разделам анализа. С 1906 года Лебег становится профессором университета Пуатье . Признанием научных заслуг Лебега стало приглашение его в Парижский университет (1910, профессор с 1920 года) .

Во время первой мировой войны Лебег был назначен председателем математической комиссии Службы изобретений, образования и научного эксперимента, где внёс значительный вклад в теорию артиллерийских расчётов .

В 1921 году Лебег стал профессором Коллеж де Франс, эту должность он занимал до конца жизни. В следующем году он был избран членом Парижской академии наук, а затем ещё семи академий разных стран .

Умер Лебег в июле 1941 года.

Научная деятельность

Первые статьи Лебега касались в основном проблем дифференциальной геометрии и математического анализа . Основные понятия теории меры и интеграла Лебега впервые очерчены им в статье 1901 года «К обобщению определённого интеграла» .

В полной мере теория интеграла Лебега была изложена в докторской диссертации Лебега (1902) и в «Лекциях об интегрировании и отыскании примитивных функций» (1904) . К этому времени уже существовала общая теория меры, разработанная Пеано (1887), Жорданом (1892) и Э. Борелем (1898), она обобщала понятие длины интервала (а также площади и объёма геометрических фигур) на более широкий класс числовых множеств. Первые работы Лебега опирались на борелевскую теорию, однако уже в диссертации теория меры была существенно обобщена до « меры Лебега ». Лебег заявил, что его целью было найти (неотрицательную) меру на вещественной прямой , которая существовала бы для всех ограниченных множеств и удовлетворяла бы трём условиям :

1. Конгруэнтные множества имеют равную меру (то есть мера не меняется при операциях переноса и симметрии).
2. Мера счётно-аддитивна .
3. Мера интервала (0, 1) равна 1 (в диссертации стояло более слабое утверждение: существуют множества ненулевой меры).

Теория меры Лебега охватывала обширный класс множеств вещественных чисел , она ясно и конструктивно определяла понятие измеримой функции , более широкое, чем понятие аналитической функции . При этом всякая измеримая функция допускала применение многих аналитических методов, включая интегрирование. Лебег определил понятие интеграла для измеримой функции (определённого и неопределённого); новое определение интеграла в случае непрерывной функции совпадало с классическим римановским . Он доказал, что все «обычные» функции измеримы, и что класс измеримых функций замкнут относительно основных аналитических операций, включая операцию предельного перехода . Лебег также привёл конкретные примеры функций, интегрируемых по Лебегу, но не интегрируемых по Риману .

Надежда Лебега на то, что его подход позволит найти меру любого ограниченного числового множества, не оправдалась — уже в 1905 году Джузеппе Витали нашёл первый пример множества, неизмеримого по Лебегу . Правда, все конструктивно построенные множества вещественных чисел (без использования аксиомы выбора или её аналогов) оказались измеримы по Лебегу. Поэтому исследования Лебега нашли широкий научный отклик, их продолжили и развили многие математики: Э. Борель, Дж. Витали, М. Рис , М. Р. Фреше , Н. Н. Лузин , Д. Ф. Егоров и другие .

Лебег ввёл в анализ понятия суммируемой функции и свойств функций «почти всюду», внёс существенный вклад в теорию тригонометрических рядов , проективную геометрию , затронул также комплексный анализ и топологию . Ряд работ Лебега посвящён истории и философии математики , а также вопросам преподавания .

Память

За свои открытия Лебег получил четыре академические премии :

• Prix Houllevigue (1912)
• Премия Понселе (1914)
• Prix Saintour (1917)
• Prix Petit d’Ormoy (1919)

За деятельность в годы войны награждён орденом Почётного легиона . Избран членом Академий наук СССР, Великобритании, Италии, Дании, Бельгии, Румынии, Польши. Почётный доктор множества университетов .

В честь учёного назван ряд научных понятий и теорем, в том числе:

В 1976 году Международный астрономический союз присвоил имя Анри Лебега кратеру на видимой стороне Луны .

Основные труды

• , Paris, Gauthier-Villars, 1904.
• , Paris, Gauthier-Villars, 1906.
• Sur la mesure des grandeurs , Genève, A. Kundig, 1915
• , Paris, Gauthier-Villars, 1942.

Русские переводы

• Лебег А. Интегрирование и отыскание примитивных функций. М.: ГТТИ, 1934.
• Лебег А. Об измерении величин ( Sur la mesure des grandeurs ). М.: URSS, 2009. 206 с. ISBN 978-5-397-00180-9 . Многократно переиздана.

Примечания

Литература

• Боголюбов А. Н. Лебег Анри Леон // . — Киев: Наукова думка , 1983. — С. 272—273. — 639 с.
• Брылевская Л. И. К истории проблемы меры в первой половине XX века. // Историко-математические исследования . — М. : Наука , 1986. — № 30 . — С. 97—112 .
• Паплаускас А. Б. Тригонометрические ряды от Эйлера до Лебега. М.: Наука, 1966.
• Тумаков И. М. Анри Леон Лебег, 1875—1941 / (к столетию со дня рождения). — М. : Наука, 1975. — 120 с. — (Научно-биографическая серия).

Ссылки

• Виленкин Н. Я. // Квант. — М. , 1975. — № 8 .
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .